Увод у место вредности

Рецимо да желите да пребројите дане од свог последњег рођендана, јер просто желите да знате колико је прошло од тад. И тако, један дан након рођендана ставите цртицу на зид. Онда следећег дана ставите још једну цртицу на зид. Дан после тога ставите још једну цртицу на зид. И онда на тај дан кажете: "Па, колико је дана прошло?" И можете рећи: "Видите, прошло је један, два, три дана." Један начин да се о овоме мисли јесте да овај скуп симбола овде представља број три. Али онда наставите даље. Четврти дан, додате још једну цртицу. Пети дан, додате још једну цртицу. И онда наставите то да радите дан за даном, сваког дана додајете још једну цртицу. А ово је у ствари најранији начин, најосновнији начин за представљање бројева. Број је представљен кроз број цртица. Тако да након гомиле дана дођете довде и онда сте у фазону: "Па, колико је дана прошло?" Па, просто пребројите све. Кажете један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 дана. Овај начин представљања бројева ме је коштао мало времена, како би схватио да је ово 17, али изгледа да ради, тако да настављате даље. Дан за даном, за даном, за даном, ви настављате да уцртавате дане на свом зиду, просто како би бројали дане који су прошли од рођендана. Али, у неком тренутку схватите да сваки пут када желите да сазнате колико дана је прошло, пребројавање је малкице мучно. И не само то, све ово заузима доста места на вашем зиду. И ви бисте желели да постоји лакши начин да се овај број - који год да је - представи. Као прво, хајде да мало размислимо о томе шта је овај број у ствари. Један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37. И желели би да постоји бољи начин да се представи овај број који сада зовемо 37. И можда када сте први пут покушали нисте га ни звали некако... нисте га звали 37. Ви бисте га просто звали "овај број", "овај број дана од мог рођендана". А ја вам кажем: "Па видите, шта ако постоји лакши начин да се групишу бројеви?" Ви знате да ја имам 10 прстију на мојим рукама. Шта би било ако би их груписао у десетице? И онда би просто рекао колико група од 10 имам и колико онда имам јединица које су преостале. Можда би то био занимљив начин да се представи... да се представи ова количина овде. Па, дајте да то урадимо. Дакле, један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет, десет. И то баш ту је група од 10. И онда имате један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет, десет. И то ту је још једна група од 10. А онда, да видимо... Имамо један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет, десет. И то ту је још једна група од 10. И онда коначно имате један, два, три, четири, пет, шест, седам. Тако да немате целу групу од 10, па их нећете ни заокружити. И само тиме што смо радили ову веома једноставну ствар, сада одједном можемо много лакше да схватимо колико је дана прошло. Не морате бројати све. Треба само да кажете: "Ок." "Једна група од 10." "Две групе од 10." "Три групе од 10." Или можете рећи: "Једна, две, три десетице." И то је у суштини 30. А онда имам још додатних један, два, три, четири, пет, шест, седам. Тако да кажете: "Ох, па ја имам 30 и онда седам." Ако би знали да користите те речи које сада користимо. И ово је у суштини оно што наш бројевни систем ради употребом 10 цифара које познајемо 10 цифара које познајемо су нула, један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам и девет. И оно што нам бројевни систем омогућава да урадимо јесте да употребом само ових 10 цифара можемо да представимо било који број који желимо, на веома брз начин. На начин веома лак нашем мозгу да га разуме. Тако да овде, ако желимо да представимо три десетице, ставили би три на оно што зовемо место десетица. Ставили би три на место десетица. А онда би ставили јединице - један, два, три, четири, пет, шест, седам - ставили би седам на место јединица. И како да знате које је које место? Па, прво место, гледајући с десна, прво место је место јединица. И онда идете за једно место на лево од њега, и стижете на место десетица. И као што ћемо видети, ако одете за још једно место стићи ћете на место стотина. Али, то ћемо обратити у неком наредном снимку. И ово нам у суштини говори потпуно исту ствар... Ово нам говори потпуно исту ствар као што нам говори и ово овамо. Ово нам говори - три десетице. Један, два, три. Три десетице. Три групе од по 10. И онда још додатних седам јединица. Тако да би ми могли да ово препишемо... Ово је једнако, једнако је са три десетице... три десетице плус... плус седам јединица. Односно, други начин да се на ово гледа је... шта су три десетице? Па, ако користимо исти бројевни систем за представљање три десетице, записали би то као 30. И онда још седам јединица. Још једном, ако користите исти наш бројевни систем представили би то као седам. Дакле, ово су све различити начини да се представи 37. И надам се да вам ово омогућава да цените колико је згодан наш бројевни систем. Када чак и број као што је 37, истог тренутка када испишете цртице по зиду постаје поприлично тежак за читање. А можете само замислити, када се приближите много, много већим бројевима као што је 1.052, да морате да пребројите толико цртица сваки пут. Али наш бројевни систем нам пружа начин да се са тим изборимо.