Особине множења

Дакле, ако погледате сваку од ове четири матрице 4х6 прилично је јасно да ту има 24 ова зелена кружића у свакој од њих. Али оно што желим да вам прикажем јесте да 24 можете добити као производ три броја на више различитих начина. И заправо није важно који производ узимате први или којим редоследом их заправо радите. Дакле, размсилимо прво о овоме. Дакле, начин на који сам их обојио, имам ове три групе од 24. Ако погледате оно истакнуто плавом бојом, ово је једна група од 4, две групе од 4, три групе од 4. Заправо, дозволите ми да мало разјасним то. Једна група од 4, две групе од 4 и три групе од 4. Дакле, ове три колоне бисте могли посматрати као 3 пута 4. Онда, имамо других 3 пута 4 управо овде. Ово је такође 3 пута 4. Имамо једну групу од 4, две групе од 4, три групе од 4. Дакле, могли бисте посматрати ово као 2 пута 3 пута 4. Имамо једно 3 пута 4. А затим имамо друго 3 пута 4. Дакле, целу ствар можемо посматрати као... дозволите ми да узмем мало више простора... као 2 пута... дозволите да урадим то плавом бојом... 2 пута 3 пута 4. То је укупан број лоптица овде. И могли бисте их посматрати у зависности како су обојене. И наравно, ако прво урадите 3 пута 4, добијете 12. И онда множите то пута 2, добијете 24, што је укупан број ових зелених кружних ствари. И охрабрујем вас сада да посматрате ова друге две групе. Паузирајте снимак и размислите о томе колики ће бити производ, прво ако посматрате плаво груписање, затим посматрајући љубичасто груписање на исти начин на који смо урадили овде, и потврдите да је производ још увек једнак 24. Па, претпостављам да сте паузирали снимак. Тако да видите у овом првом, погађам да бисте могли звати ово зоном, имамо две групе од 4. Дакле, ово је 2 пута 4 управо овде. Имамо једну групу од 4, још једну групу од 4. То је 2 пута 4. Имамо једну групу од 4, још једну групу од 4. Дакле, ово је такође 2 пута 4 ако гледамо у ову љубичасту зону. Једна група од 4, још једна група од 4. Дакле, ово је такође 2 пута 4. Дакле, имамо три пута 2 пута 4. Дакле, ако погледамо у сваку посебно, или све заједно, ово је три пута 2 пута 4, дакле, 3 пута 2 пута 4. Приметите да сам радио у различитом редоследу. И овде прво сам радио 3 пута 4. Овде радим прво 2 пута 4. Али као раније, 2 пута 4 једнако је 8. 8 пута 3 је и сада једнако 24, као што и треба да буде, пошто имамо тачно 24 ова зелена кружна облика. Још једном, паузирајте снимак и покушајте да урадите исто овде. Погледајте груписање плавом бојом, затим посматрајте груписање у љубичастој боји и покушајте да изразите ово 24 као нека врста производа 2, 3 и 4. Па, видите прво смо имали ово груписање од 3. Дакле, имамо једно груписање од 3 у овој љубичастој зони, два груписања од 3 у овој љубичастој зони. Дакле, могли бисте урадити то као 2 пута 3. И имамо једно 3 и друго 3. Дакле, у овој љубичастој зони, ово је друго 2 пута 3. Имамо друго 2 пута 3. Упс. Записао сам 2 пута 2. 2 пута 3. Имамо друго 2 пута 3. И онда на крају, имамо четири 2 пута 3. Дакле, колико 2 пута 3 имамо овде? Па, имамо једно, два, три, четири 2 пута 3. Дакле, ова цела ствар би могла бити записана као 4 пута 2 пута 3. Сада, колико ће ово бити једнако? Па, треба да буде једнако са 24. И можемо проверити 2 пута 3 једнако је 6 пута 4, заиста 24. Дакле, сва идеја онога што желим да покажем овде, јесте то да је редослед на који множимо није битан. Дозволите ми да разјасним ово. Дозволите ми да изаберем различити пример, комплетно нови пример. Дакле, рецимо да имам 4 пута 5 пута 6. Можете радити ово множење на различите начине. Могли бисте радити 4 пута 5 прво. Или бисте могли радити 4 пута 5 пута 6 прво. И можете проверити то. Охрабрујем вас да паузирате снимак и потврдите да је ово еквивалентно. А ово се заправо зове својтво асоцијативности. Није битно како асоцирате ове производе, који од њих радите прво. Такође, редослед није битан. И уверили смо се у то више пута. Било да прво рачунамо ово или 5 пута 4 пута 6... приметите да сам заменио 5 и 4... то није битно. Или било да радите ово или 6 пута 5 пута 4 прво, није битно. Овде сам заменио 6 и 5 пута 4. Све ово ће водити ка истом резултату. И охрабрујем вас да паузирате снимак. Дакле, када говоримо о томе које радимо прво, да ли радимо 4 пута 5 прво или 5 пута 6, то се зове асоцијативност. То је некако фенси реч за опште познату ствар. А када кажемо да редослед није битан, када није битно да ли радимо 4 пута 5 или 5 пута 4, то се зове својство комутативности. И још једном, фенси реч за веома једноставну ствар. Она само каже да није битан редослед којим рачунамо.