Интуиција иза једначина из једног корака

Још једном имамо 3 идентична објекта. Сви имају исту масу, али не знамо која је то маса. Али знамо да ако саберемо све њихове масе, добијамо исту масу као 9 ових објеката. Свака од ових 9 маса има масу од тачно 1кг. Тако да имамо укупно 9кг на овој страни, и овде имамо 3 објекта који међусобно имају идентичну масу, али не знамо вредност те масе, само зовемо ту масу "X". Оно што желим јесте да овоме приступим мало симболичније. У предходном снимку, рекли смо: "Хеј, зашто не бисмо помножили 1/3 са овим и 1/3 са овим другим?" и онда бисмо очували ствари балансираним. Држећи 1/3 исте масе, тако да је ово укупно исто што и ово једно. И зато је вага избалансирана. Сада, хајде да видимо како можемо ово да представимо симболично. Прва ствар о којој желим да размислите јесте: "Да ли можемо да поставимо једначину, која представља ове 3 ствари масе X и да њихова укупна маса буде једнака укупној маси овде?" Да ли можемо то да изразимо као једначину? Даћу вам пар секунди да урадите то... [тишина] Хајде да размислимо. Овде, имамо 3 ствари са масом X. Њихова укупна маса би могла да се запише као X + X + X. И овде, имамо 9 ствари које имају масу 1кг, што можемо да запишемо као 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. И заправо, ово је математичко представљање. Поставимо то као једначину, тако да имамо алгебарско представљање. Није најједноставнији начин да се уради, али је разумљив. Ако желимо, можемо да кажемо: "Ако имам X плус још један X плус још један X, онда имам 3 X-а." Дакле могао бих да препишем ово као 3X и 3X би било једнако... ако све ово саберем овде, имамо их 9, значи имам 3X = 9. Само да будем сигуран да смо у праву... Дакле, тако бисмо поставили. Следеће питање је: "Шта можемо да урадимо математички било којој од ових од једначина?" (али ми ћемо се се фокусирати на ову) Шта можемо да урадимо математички да бисмо нашли X или да бисмо сазнали колика је заправо та мистериозна маса? Даћу вам још пар секунди да размислите о томе. [тишина] Када смо то радили прошли пут, са вагама, рекли смо: "Имамо 3 пута X овде. Желимо да имамо само 1 X овде," Дакле можемо да кажемо: "Колико год ово X било, ако ваге остане балансирана, биће исто као оно што имамо тамо." Можда ћете доћи у искушење да одузмете 2 X-а са ове стране, али то нам неће помоћи, то чак можемо математички видети овде, ако бисмо одузели 2 X-а са обе стране, са леве стране бисмо имали 3x - 2x, а са десне бисте имали 9 - 2x. Тако да би вам остало: 3 нечега минус 2 нечега је 1 нешто, значи тамо бисте имали 1x, ако бисте се решили 2 њих, али са десне стране, добићете 9 минус 2 X-а. Дакле X-еви вам и даље не помажу, и даље имате ову мистериозну масу са десне стране. То не помаже, тако да ћемо рећи - и ово смо урадили прошли пут - рекли смо: "Шта ако одузмемо трећину ових ствари?" Ако одузмемо 1/3 ових ствари и одузмемо 1/3 оних ствари, и даље бисмо требали да имамо исту масу са обе стране, зато што је од почетка маса била једнака. Еквивалентно математичком запису јесте да кажемо "Зашто не бисмо помножили обе стране са 1/3?" Односно други начин да то кажемо је: "Можемо обе стране да поделимо са 3." Множење са 1/3 је исто што и дељење са 3. Дакле множимо обе стране са 1/3. Када множите са 1/3, визуелно, овде, ако сте имали 3 X-а, и помножите то са 1/3, преостало би вам једно X. Ако имате 9 ових кутија од по 1кг, и помножите са 1/3, остаће вам 3. Овде можете чак и визуелно да поделите са 3 - што је исто као и множење са 1/3 - дакле, делите са 3... имате да је X једнако 1 + 1 + 1. X = 3. Односно, видите да је X = 3. Овде ви урадите математику: 1/3 * 3 = 1 и преостаје вам једно X. Значи, остаје вам X = 9 * 1/3, односно можете урадити 9 подељено са 3, што је једнако 3.