Учитавање

Транскрипт снимка

... Затражено нам је да помножимо 1,45 пута 10 на осми пута 9,2 пута 10 на минус 12-ти пута 3,01 пута 10 на минус пети и изразимо производ и у децималном и у стандардном запису. Дакле, ово је 1,45 пута 10 на осми степен пута... и могу поново ставити заграде овако, али записаћу тo као још једно множење... пута 9,2 пута 10 на минус 12-ти и онда пута... пута 3,01 пута 10 на минус пети. Све ово значи, када запишем ове заграде једне до друге, да ћу помножити овај израз пута овај израз пута овај израз. А пошто је у све укључено множење, заправо није битан редослед којим множим. И тако са тим на уму, могу заменити редослед овде. Ово ће бити исто што и 1,45... то је то управо тамо... пута 9,2... пута 9,2 пута 3,01... пута 3,01 пута 10 на осми... дајте да урадим то у тој љубичастој боји... пута 10 на осми... пута 10 на осми, пута 10 на минус 12-ти степен... на минус 12-ти степен, пута 10 на минус 15-ти степен... Пута 10 на минус 15-ти степен. И ово је корисно пошто сада имам све моје степене десетке овде. Могу ставити заграде око тога. И имам све моје не-степене десетке управо тамо. И тако да могу поједноставити то. Ако имам исту основу 10 управо овде, тако да могу сабрати експоненте. Ово ће бити 10 на 8 минус 12 минус 5. Минус 5. И онда све ово на левој страни... дајте да извадим калкулатор... имам 1,45. Можете то урадити и ручно, али овако је мало брже и мање вероватно да ћете начинити неопрезну грешку... пута 9,2 пута 3,01, што је једнако са 40,1534. Значи, ово је једнако са 40,1534. И наравно, ово ће бити помножено са 10 пута ово овде. И тако ако поједноставимо овај експонент, добијете 40,1534 пута 10 на 8 минус 12 једнако је минус 4, минус 5 једнако је минус 9. 10 на минус девети степен. Сада можете бити у искушењу да кажете да је ово већ у стандардном запису пошто имам неки број овде пута неки степен десетке. Али ово није сасвим званичан стандардни запис. А то је зато што у циљу да буде у стандардном запису, овај број управо овде мора да буде већи или једнак са 1 и мањи од 10. А ово, очигледно није мање од 10. У суштини, да би то било у стандардном запису, желите цифру која није нула управо овде. А онда желите ваш децималнуи зарез и онда остатак свега осталог. Дакле, овде... и желите једноцифрен број који није нула овде. Овде очигледно имамо двоцифрен број. Ово је веће од 10... или ово је веће или једнако са 10. Желите да ово буде мање од 10 и веће или једнако са 1. Дакле, најбољи начин да урадите то је да запишете ово управо овде у стандардном запису. Ово је исто што и 4,01534 пута 10. И један начин да размишљате о томе је, да би дошли од 40 до 4, треба да померимо овај децимални зарез у лево. Померајући децимални зарез у лево од 40 до 4 делите са 10. Дакле, треба да помножите са 10 да би било једнако. Делите са 10 и онда множите са 10. Или други начин да то запишете, или други начин да размишљате о томе јесте 4,0 и све ове ствари пута 10 ће бити 40,1534. И тако ћете имати 4... све ово пута 10 на први степен, то је исто што и 10... пута ово овде... пута 10 на минус девети степен. И онда још једном, степени десетке, дакле, то је 10 на први пута 10 на минус девети ће бити 10 на минус осми степен. 10 на минус осми степен. И још увек имамо ово 4,01534 пута 10 на минус 8. И сада смо записали то... сада смо записали то у стандардном запису. Сада, они желе да изразимо то у оба, и у децималном и у стандардном запису. А када нам траже да запишемо у децималном запису, они у суштини желе да измножимо ово, проширимо ово. И тако, начин да размишљамо о овоме... испишите ове цифре. Значи, имам 4, 0, 1, 5, 3, 4. И ако само посматрам овај број, почињем од децималног зареза управо овде. Сада, сваки пут када делим са 10 или множим са 10 на минус први, померам ово у лево за једно место. Дакле, 10 на минус први... ако множим са 10 на минус први, то је исто што и дељење са 10. И тако ја померам децимални зарез у лево за један. Овде множим са 10 на минус осми. Или можете рећи делим са 10 на осми степен. Дакле, желећу да померим децимални зарез у лево осам пута. Дакле, померим децимални зарез у лево осам пута. И један начин да то запамтите... гледајте, ово је веома, веома, веома, веома мали број. Ако множим ово, требало би да добијем мањи број. Значи, требао бих померати децимални зарез у лево. Да је ово било плус осам, онда би ово био веома велики број. И онда ако множим са великим степеном од 10, помераћу децимални зарез у десно. Дакле, ова цела ствар треба да се израчуна на вредност мању од 4,01534. Значи, померам децимални зарез осам пута у лево. Померам га једанпут у лево да би стигао овде. А онда следећих седам пута, само ћу додати нуле. Значи, једна, две, три, четири, пет, шест, седам нула. И ставићу нулу испред децималног зареза само да то појасним. Дакле, сада, приметите, ако укључите ову цифру тачно овде, имаћу укупно осам цифара. Имам осам... извините, Имам седам нула, и ова цифра нам даје осам. Дакле, поново, једна, две, три, четири, пет, шест, седам, осам. Најбољи начин да размишљате о томе јесте, почео сам са децималним зарезом тачно овде. Померио сам га једном, двапут, трипут, четири, пет, шест, седам, осам пута. То је оно што нам је учинило множење са 10 на минус осми. И добио сам овај број тачно овде. И када видите број попут овог, почнете да цените зашто пишемо ствари у стандардном запису. Ово је много лакше за... захтева мање места за писање и сместа знате грубо колико је велик овај број. Ово је много теже за записати. Можете чак заборавити нулу када га пишете или можете додати нулу. И сада особа треба да седне и пребројава нуле да одреди у суштини колико велики... или да добије груб осећај колико је велика ова ствар. То је једна, две, три, четири, пет, шест, седам нула и имате ову цифру управо овде. То је оно што нас доводи до ове осмице. Али овај број изгледа много, много компликованије од оног у стандардном запису. ...