1 и -1 на различите степене

... Размислимо о експонентима са јединицама и нулама. Узмимо број 1 и подигнимо га на осми степен. Значи, већ смо видели да постоје два начина размишљања о овоме. Ово можете буквално посматрати као узимање осам јединица и затим их међусобно помножити. Дакле, урадимо тако. Значи, имате једну, две, три, четири, пет, шест, седам, осам јединица и онда ћете их помножити међусобно. И ако се ухватите у коштац са тим, добићете па, 1 пута 1 је 1, пута 1... није битно колико пута множите 1 са 1. Добићете једноставно 1. Једноставно ћете добити 1. И можете замислити. Урадио сам то осам пута. Помножио сам осам јединица. Али чак и да је ово било 80 или да је било 800, или да је било 8 милиона, ако само множим 1... ако имам 8 милиона јединица и помножим их међусобно, то ће и даље бити једнако са 1. Дакле, 1 на било који степен ће бити једнако са 1. И можете рећи: "Хеј, шта је са 1 на нулти степен?" 1 на нулти степен. Па, већ смо рекли да било шта на нулти степен, осим 0... то је где имамо... то је заправо тема отворена за дебату. Али било шта на нулти степен ће бити једнако са 1. А да додамо само мало интуиције, на ово можете буквално гледати као на нашу другу дефиницију степеновања, која каже да почињете са 1 и овај број каже колико пута ћете множити то 1 са овим бројем. Дакле, 1 пута 1 нула пута ће бити 1. А то је било малко јасније када смо то урадили овако, када смо рекли 2 на, рецимо, четврти степен... 2 на четврти степен је једнако са... Ово је била друга дефиниција степеновања коју смо имали, која каже да почињете са 1, и да онда то множите са 2 четири пута, дакле пута 2, пута 2, пута 2, пута 2, што је једнако са... Хајде да видимо, ово је једнако са 16. Значи овде, ако почнете са 1 и онда то множите са 1 нула пута, још увек ћете имати то 1 управо овде. И то је зашто ће било шта што није 0 на 1 степен бити једнако са 1. Сада покушајмо неке друге интересантне случајеве. Хајде да испробамо неке негативне бројеве. Узмимо минус 1. И подигнимо га прво на нулти степен. Дакле, још једном, ово ће једноставно бити, засновано на овој дефиницији, ово почиње са 1 и онда се множи са овим бројем 0 пута. Па, то значи да нећемо множити то са овим бројем. Тако да ћете добити 1. Испробајмо минус 1... пробајмо минус 1 на први степен. Па, било шта на први степен, можете на ово гледати као... и ишао бих са овом дефиницијом, а не са овом управо овде. Да сте желели да их направите конзистентним... да сте желели да учините ову дефиницију конзистентном са овом, рекли бисте: "Хеј, почнимо са 1 и помножимо то са 1 осам пута." И и даље ћете добити 1 одавде. Али урадимо то ипак са минус 1. Дакле, почећемо са 1, а онда ћемо то множити са минус 1 једанпут... Пута минус 1. А ово ће, наравно, бити једнако са минус 1. Сада, узмимо минус 1 и ставимо га на други степен. Често кажемо да квадрирамо када узимамо нешто на други степен. Дакле, минус 1 на други степен... па, можемо почети са 1. Можемо почети са 1 и онда помножити то са минус 1 два пута... помножите то са минус 1... помножите то са минус 1 двапут. И чему ће ово бити једнако? И још једном, по нашој старој дефиницији, могли би такође рећи: "Хеј, игноришући ово један, пошто то неће променити вредност, узимамо два минус 1 и множимо их." Па, минус 1 пута минус 1 једнако је 1. И мислим да видите образац који се формира. Узмимо минус 1... узмимо минус 1 на трећи степен. На трећи степен. Чему ће ово бити једнако? Па, по овој дефиницији, почињете са 1, а онда га множите са минус 1 три пута. Дакле, минус 1 пута минус 1 пута минус 1. Или можете о томе једноставно мислити као да узимате три минус 1 и да их множите, пошто ово 1 не мења вредност. А ово ће бити једнако са... минус 1 пута минус 1 је плус 1, пута минус 1 је минус 1. Дакле, видите образац. Минус 1 на нулти степен је једнако 1. Минус 1 на први степен је једнако минус 1. Затим множите то са минус 1 опет и добићете плус 1. Затим множите поново са минус 1 да добијете минус 1. И образац који можда примећујете је да ако подигнете минус један на непаран степен... на непаран степен, добићете минус 1. А ако узмете минус 1 на паран степен, добићете 1. Добићете 1 пошто минус пута минус даје плус. А имаћете паран број негативних, тако да ћете увек имати минус пута минус. Значи, ово управо овде, ово је парно. Парно ће бити плус 1. И можете видети то, ако подигнете минус 1 на четврти степен. Минус 1 на четврти степен? Па, можете почети од 1, а онда га помножити са минус 1 четири пута. Дакле, минус 1 пута минус 1 пута минус 1 пута минус 1, што ће једноставно бити једнако са плус 1. Дакле ако би вас неко питао већ... ако би вас неко питао... већ смо установили да, ако треба да се израчуна 1 на, не знам, милионити степен, на милионити степен, ово ће једноставно бити једнако са 1. Ово ће једноставно бити једнако са 1. Ако вам неко каже да узмете минус 1 и дигнете га на милионити степен, на милионити степен... Па, милион је паран број, дакле, ово ће и даље бити једнако са плус 1. Али ако узмете минус 1... ако подигнете минус 1 на 999.999. степен, ово је непаран број. Значи, ово ће бити једнако са... ово ће бити једнако са минус 1. ...