Експоненти и шаблони степена броја 10

... Питају нас, чему је једнако 10 на пети степен. Добро, 10 на пети степен је исто као узети 1 и помножити са 10, пет пута. Хајде да то урадимо. Значи, то је три, четири и пет. Дакле, то је 1 пута 10 пута 10 пута 10 пута 10 пута 10. Уочимо, један, два, три, четири, пет. Па колико ће то бити? Добро, 1 пута 10 је 10. 10 пута 10 је сто. 100 пута 10 је 1000. 1000 пута 10 је 10.000. 10.000 пута 10 је 100.000. Према томе, то ће бити 100.000. Сада, можете запазити, сваки пут кад множимо са 10, ми додајемо још једну 0 у производ. Дакле, ако множимо 10 пет пута, ми ћемо додати пет 0 у производ. Па, буквално речено, ово ће бити 1 и пет пратећих 0, једна, две, три, четири, пет. Дакле, 10 на пети је исто што и 100.000. Хајде да урадимо још један на сличну тему. Колико нула има производ 67 пута 10 на пети? Добро, има много начина како можемо о овоме да размишљамо. 67 пута 10 на пети је потпуно исто, то је еквивалентно... можете на то да гледате као 67 пута, па можемо користити потпуно исту логику коју смо управо видели у претходном проблему. Дакле, 67 пута 1 пута 10 пута 10 пута 10 пута 10 пута 10. А ми смо већ схватили тачно колико је то. Ако имате 1 пута, 10 пет пута, ово овде ће бити 1 са пратећих пет нула. Једна, две, три, четири, пет. Или, то ће бити 100.000. Дакле, неколико је начина да се размишља о томе. Ако погледате овај производ овде, можете рећи, добро, 67 пута 1 ће у ствари, бити 67. И сваки пут множећи са 10, ви додајете још једну 0. Дакле, можете рећи: "Добро, то ће бити 67. И множићемо са 10 пет пута, па ћемо додати овде пет нула." Једна, две, три, четири, пет. И тако, ово ће дати 6.700.000. Други приступ овоме... ово је исто као 67 пута 100.000, па ће то бити 67, а онда имамо пет нула овде. Дакле, још једном, једна, две, три, четири, пет. Добили сте потпуно исти резултат. Хајде да урадимо још један. Колико 0 ће имати количник 5.700.000 подељено са 10 на трећи степен? Добро, 10 на трећи степен нам је већ познато. 10 на трећи степен... то је исто као 1 пута 10 пута 10 пута 10, што је исто као 1.000. И тако, ако ово поделимо са тим, то је исто. Још један начин да напишемо овај израз овде. Дакле, 5.700.000 подељено са 10 на трећи степен је исто као... Могу писати овако. 5.700.000 подељено са 10 пута 10 пута 10. Можемо ставити овде 1, али то заиста неће променити вредност, која је једнака 5.700.000 подељено са 1.000. Како год да размишљате о томе, сваки пут ви дељењем са 10, смањујете једну од ових 0. Према томе, ако поделите са 10 три пута... дакле, ако поделите са 10 једном, ви елиминишете једну 0. Дељењем са 10 поново, ви ћете скинути још једну 0. Дељењем са 10 опет, ви скидате још једну 0. Преостаће вам 5.700. Други приступ овоме, па, ако делим са нечим што има три нуле, ја ћу елиминисати три нуле. Дакле, ако елиминишем три нуле, остаје ми 5.700. Сад, да будем јасан, ја то могу да урадим само зато што је било 1.000. Да је било нешто као 3.000 или слично, могу да размишљам о томе као 3 пута 1.000. А онда, ја могу скратити 1.000 са овим нулама. Али са 3 мораћу да делим посебно. Али само зато што сам скратио дељењем са 1.000. Делим са степеном од 10. Овде имам три нуле. Могу да скратим са три нуле, тамо. Хајде да урадим још један. Па, ово тражи од вас да урадите неколико. А ово је врста питања која можете видети у вежбама. Кад 72,1 помножите са 10 на трећи, децимални зарез се помера са празног места на празно место. И у вежбама, можете видети падајућу листу овде. Но, присетимо се, ако множите са... а ово је у суштини 10 на трећи, дакле, множењем са 1.000, ви ћете добити већи број. Нећете добити мањи број. Тако, сваки пут множењем са 10, ваш децимални зарез се помера десно пошто се тако повећава. Дакле, помераћемо децимални зарез. Према томе, 72,1, ако множимо са 10 једном, ми би померили децимални зарез једном. Па ћемо добити 721, што има смисла. 72 пута 10 је 720. 72.1 пута 10 мора бити 721. Али, ако желимо да множимо ово са 10 три пута, ми ћемо померати децимални зарез не само једном, већ два пута и три пута. Ви ћете рећи: "Чекај, чекај. Како можемо да померамо? Овде нема ништа." Добро, убацујете 0 овде. Па ћете добити, добићете биће једнако... дакле, биће једнако 72.100. Е сад, нису нас то питали. Питају нас како бисмо то урадили. А видели смо да се децимални зарез помера за три места у десно. А овде је кључ, добићете већи број кад множите са десет, три пута, односно, множите са 1.000. Хајде да урадимо овај. Када се 56 дели са 10 на трећи, децимални зарез се помера са празног места на празно. Дакле, дељење са 10 на трећи је исто као дељење са 10 три пута. И сваки пут кад се дели са 10, добиће се мањи број. Па, за 56, можете питати: "Где је децимални зарез?" Па, имплицитно, децимални зарез је овде. Ви делите са 10 једном, добићете мањи број. 56 ће постати 5 и нешто, дакле, постаће тачно 5,6. Дељењем са 10 поново, добиће се 0,56. Још једно дељење са 10, и ви сте као: "Чекај. Ако наставим да померамо децимално место у лево, у лево од чега га померам?" Па, можете ставити 0 овде. Тако да, ако померате децимални зарез три места лево... три места лево, остаје вам 0,056. Можда ћете желети да ставите 0 овде, чисто да би било јасније. Али, шта смо урадили овде ако смо померили децимални зарез три места лево у овом случају? Добили смо мању вредност.