Текуће време:0:00Укупно трајање:12:49
0 енергетских бодова
Учите за тест? Припремите се уз ових 8 лекција о "Степеновање, кореновање и научни запис".
Види 8 лекцијa
Транскрипт снимка
Увек ми помаже да видим доста примера нечега тако да сматрам да није на одмет да урадим још примера стандардног записа. Тако, записаћу гомилу бројева а затим их записати у стандардном запису. И надам се да ће ово покрити скоро сваки случај са којим ћете се икада сусрести и онда на крају овог снимка, заиста ћемо урадити нека израчунавања са њима само да се уверимо да можемо рачунати са стандардним записом. Дајте ми да запишем гомилу бројева. 0,00852. То је мој први број. Мој други број је 7012000000000. Произвољно ћу зауставити нуле. Следећи број је 0,0000000 записаћу само још неколико... ако наставим да изговарам нула, може вам то бити иритирајуће..500. Следећи број...управо овде, ту је децимална запета тачно овде. Следећи број који ћу урадити је број 723. Следећи број који ћу урадити...Имам пуно седмица овде. Урадимо 0,6. А онда, урадимо још један само за, да се уверимо да смо покрили све наше базе. Рецимо да имамо 823 и а онда ставимо неке...један произвољан број нула тамо. Тако, овај први, управо овде, шта радимо када желимо да запишемо број у стандардном запису, желимо да одредимо највећи експонент од 10 који стаје у њега. Значи, идемо до његове прве не нула цифре, која је та управо овде. Пребројимо колико позиција десно од децималне запете имамо, укључујући ту цифру. Дакле, то је јадна, две, три. Дакле, то ће бити једнако са овим. Значи, то ће бити једнакос а 8...то је тај малишан управо овде...0,52. Дакле, све после те прве цифре ће бити иза децималне запете. Значи, 0,52 пута 10 на број цифара који имамо. Један, два, три. 10 на минус 3. Други начин размишљања о томе: ово је мало веће. Ово је попут 8 1/2 хиљада, тачно? Све од ових су хиљаде. Имамо 8 1/2 од њих. Урадимо овај. Хајде да видимо колико нула имамо. Имамо 3, 6, 9, 12. Дакле, желимо да урадимо...поново, почињемо са нашом највећом цифром коју имамо. Нашом највећом не нула цифром. У овом случају то ће бити цифра скроз лево. То је наша седмица. Дакле, то ће бити 7,012. То ће бити једнако са 7,012 пута 10 на шта? Па, то ће бити пута 10 на 1 са оволико нула. Значи, колико? Имамо 1 овде. Онда имамо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 нула. Желим да будем потпуно јасан. Не бројите само нуле. Бројите све после ове прве цифре тачно овде. Дакле, то ће бити еквивалентно са 1 праћено са 12 нула. Значи, то је пута 10 на дванаести. Тако једноставно. Није превише тешко. Урадимо овај управо овде. Дакле, идемо иза наше децималне запете. Налазимо први не нула број. То је наша петица. Дакле, то ће бити једнако са 5, нема ништа десно од 5, дакле, то је 5,00 ако желимо да додамо мало прецизности у то. А то је 5 пута и онда колико цифара у десно или десно од децималне запете ћемо имати? Имамо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и треба да укључимо ово, 14. 5 пута 10 на минус 14-ти степен. Сада, овај број, могло би бити мало претешко да запишем ово у стандардни запис, али никад није сувише добити праксе. Дакле, који је највећи степен од 10 који стаје у ово? Па, 100 стаје у ово. И ви можете одредити 100 или 10 на квадрат рекавши, " У реду, ово је наша највећа цифра." и онда имамо две нуле иза ње пошто можемо рећи 100 ће ићи у 723. Дакле, ово ће бити једнако са 7,23 пута, можемо рећи пута једна стотина, али желимо да останемо у стандардном запису, тако да ћу записати пута десет на квадрат. Сада имамо овај карактер управо овде. Која је наша прва не нула цифра? То је она право тамо, дакле, то ће бити шест пута и онда колико цифара имамо десно од децималне запете? Имамо само једну. Значи, пута десет на минус један. То има доста смисла, пошто је то у бити једнако са шест подељено са десет, пошто је десет на минус један једнако 1/10 , што је 0,6. Још један. Дајте да ставим неколико запета овде само да направим ово лакшим за посматрање. Тако, узмимо нашу највећу вредност овде. Имамо нашу осмицу. Ово ће бити 8,23...не треба да додајемо друге ствари пошто су све остало нуле...пута десет на... само бројимо колико је цифара после осмице. Значи, имамо једну, две, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет, десет. 8,23 пута 10 на 10. Мислим да сте сада добили дојам. То је прилични једноставно. И више од тога да будете способни да израчунате ово , што је корисна вештина сама по себи, желим да разумете зашто ово важи. Надам се да је последњи снимак објаснио то. А ако није, само измножите ово. Дословно помножите 8,23 пута 10 на 10 и добићете овај број. Можда можете покушати са нечим мањим него десет на десети. Можда десет на пети. И добро, добићете другачији број али ћете завршити са пет цифара после осмице. Али како било, дозволите ми да урадим још неколико примера са израчунавањем. Рецимо да имамо бројеве...дајте да сачиним нешто заиста мало... 0.0000064. Дајте да сачиним велики број. Рацимо да имам те бројеве и желим да их помножим. Желим да их помножим са...рецимо да имам веома велики број...три два...само ћу ставити гомилу нула овде. Не знам када ћу стати. Рецимо да станем тамо. Дакле, ово, можете измножити. Али је то мало тешко. Али ставимо их у стандардан запис. Под један, биће једноставније да представите ове бројеве а онда надам се да ћете видети да је и множење поједностављено исто тако. Дакле, овај горе малиша овде, како га можемо записати у стандардни запис? Биће 6,4 пута десет на колико? Један, два, три, четири, пет, шест. Морам да укључим шест. Дакле, пута десет на минус шести. А како може бити записан овај? Овај ће бити 3,2. А онда бројите колико цифара долази после тројке. Једна, две, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет, десет, једанаест. Значи, 3,2 пута 10 на 11-ти. Дакле, ако помножимо ова два броја, то ће једнако са шест ...дајте да урадим у другој боји...6,4 пута 10 на минус 6-ти пута 3,2 пута 10 на 11-ти. Што смо у последњем снимку видели да је једнако са 6,4 пута 3,2. Само мењам редослед нашег множења. Пута десет на минус шести пута десет на једанаести степен. А чему ће сада ово бити једнако? Па, да урадимо ово, не желим да употребим калкулатор. Па хајдемо само да израчунамо то. Дакле, 6,4 пута 3,2. Игноришимо децимале на секунду. Бринућемо о томе на крају. Значи, два пута четири је осам, два пута шест је дванаест. Нема се где пренети 1, тако да је то једноставно 128. Ставимо нулу тамо доле. Три пута четири је 12, преносимо један. Три пута шест је 18. Имали сте један тамо, дакле, то је 192. Тачно? Јесте. 192. Саберете их и добијете осам, четири, један плус девет је десет. Пренесете један. Добијете два. Сада, треба само да пребројимо цифре иза децималне запете. Имамо једну цифру тамо, имамо другу цифру тамо. Имамо две цифре иза децималне запете. Дакле, бројимо један, два. Дакле, 6,4 пута 3,2 је једнако 20,48 пута 10 на... имамо исте основе овде, тако да само саберемо експоненте. Значи, колико је минус шест плус 11? Дакле, то је 10 на 5-ти степен, тачно? Тачно. Минус шест и једанаест. Десет на пети степен. И тако следеће питање, можете рећи, "Завршио сам. Завршио сам рачунање." И јесте. И то је исправан одговор. Али следеће питање је да ли је ово у стандардном запису? И ако желите да будете прави цепидлака по овом питању, то није у стандардном запису, пошто овде имамо нешто што би могло можда бити поједностављено малчице. Можемо записати ово...дајте да урадим на овај начин. Дозволите ми да поделим ово са десет. Значи, свако број можемо помножити и поделити са десет. Тако да можемо преписати то на овај начин. Можемо писати један/десет на овој страни и онда можемо множити пута десет на тој страни, тачно? То неће променити број. Поделили сте са десет и помножили га са десет. То је попут множења са један или дељења са један. Значи, ако поделите ову страну са десет, добијете 2,048. Множите ову страну са десет и добијете пута десет на ...пута десет је једноставно пута десет на први. Можете само сабрати експоненте. Пута десет на шести. И сада, ако сте цепидлака за то, ово је добар стандардни запис овога. Сада, урадио сам много множења. Хајде да урадим неко дељење. Хајде да поделим овог малишу са тим малишом. Тако, ако имамо 3,2 пута 10 на једанаести степен подељено са 6,4 пута 10 на минус шести, са чим је то једнако? Па, ово је једнако са 3,2 кроз 6,4. Можемо их раздвојити пошто су асоцијативни. Дакле, то је овопута десет на једанаести кроз десет на минус шести, тачно? Ако множите ова два броја, добићете то управо тамо. Значи, 3,2 кроз 6,4. Ово је једнако са 0,5, тачно? 32 је пола од 64 или 3,2 је пола од 6,4, значи, ово је 0,5 управо тамо. А колико је ово? Ово је десет на једанаести кроз десет на минус шести. Дакле, када имате нешто у имениоцу, можете записати то на овај начин. Ово је једнако са десет на једанести кроз десет на минус шести. То је једнако са десет на једанаести пута десет на минус шести на минус први. Или ово је једнако са десет на једанаести пута десет на шести. А шта сам то урадио тамо? Ово је један кроз десет на минус шести. Дакле, један кроз нешто је то нешто на минус први степен. И онда множим експоненте. Можете мислити о томе на тај начин и тако ће то бити једнако са 10 на 17-ти степен. А други начин јесте ако имате исте основе, десет у овом случају, и ако их делите, само узмете експонент од бројиоца и одузмете експонент имениоца. Тако, то је једанест минус шест, што је једанаест плус шест, што је једнако са седамнаест. Значи, овај проблем са дељењем је на крају једнак са 0,5 пута 10 на 17-ти. Што је исправан одговор, али ако желите да будете цепидлака и ставите га у стандардни запис, желимо нешто можда веће од овог овде. Дакле, начин на који можемо урадити то, помножимо то са десет на овој страни. И поделимо са десет на овој страни или помножимо са 1/10. Запамтите, не мењамо број ако га множите са десет и делите са десет. Радимо то различитим деловима производа. Дакле, ова страна ће постати пет...обојићу у розе...десет пута 0,5 је 5, пута 10 на 17-ти подељено са 10. То је иста ствар као 10 на 17-ти пута 10 на минус 1, тачно? То је 10 на минус 1. Дакле, то је једнако са 10 на 17-ти степен. Што је одговор када делите ова два броја тачно тамо. Значи, надам се да су ови примери попунили све празнине или несигурне сценарије суочавања са стандардним записом, Ако нисам покрио нешто, будите слободни да напишете коментар на овом снимку или ми пошаљете и-мејл,