Текуће време:0:00Укупно трајање:20:48
0 енергетских бодова
Учите за тест? Припремите се уз ових 8 лекција о "Степеновање, кореновање и научни запис".
Види 8 лекцијa
Транскрипт снимка
... Сматрам да није никаква тајна да ако треба да имате посла са било којом врстом науке, имаћете посла са много бројева. Није битно да ли се бавите биологијом или хемијом или физиком, бројеви су укључени. И у многим случајевима бројеви су веома велики. Ту су веома, веома велики бројеви. Веома велики бројеви или су они веома мали, веома мали бројеви, веома мали бројеви. Можете замислити неке веома велике бројеве. Ако бих вас питао, колико има атома у људском телу? Или колико има ћелија у људском телу? Или маса земље у килограмима? То су веома велики бројеви. Ако бих вас питао, ако бих вас питао масу једног електрона, то би био веома, веома мали број. Дакле, било која врста науке, имаћете посла са овим. Само као један пример, дозволите ми да вам покажем један од најчешћих бројева које ћете видети, посебно у хемији, он се зове Авогадров број. Авогадров број. А ако бих га записао на стандардан начин записивања бројева, он би дословно био записан као, урадићу то у новој боји, то ће бити 60022 и онда нових двадесет нула. Једна, две, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет, десет, једанаест, дванаест, тринаест, четрнаест, петнаест, шеснаест, седамнаест, осамнаест, деветнаест, двадесет. А чак и кад бих ставио неке тачке овде, то неће бити од превелике помоћи у овој ситуацији, да начини то више читљивим. Дозволите ми да ставим неколико запета овде. То је и даље, то је и даље велики број и ја чак, знате, ако сам требао да запишем то на парчету папира или ако сам требао да објавим неки рад, знате, користећи Авогардов број, требала би ми вечност да запишем ово. И штавише, тешко је за рећи ако сам заборавио да запишем нулу или ако сам записао превише нула. Дакле, имамо проблем овде. Постоји ли бољи начин да запишем ово? Дакле, постоји ли бољи начин да се запише ово, од тога да се запише то у потпуности овако. Да се запише дословно 6 праћено са 23 цифре или 6022 праћено са двадесет нула ту. А да одговорите на то питање, у случају да сте радознали, Авогардов број, ако сте имали 12 грама угљеника, посебно дванаест грама угљеника-12, ово је колико ћете атома имати у томе. И тако, знате, 12 грама је попут 1/50 паунда. Дакле, то вам даје једну идеју колико атома се налази унаоколо у јединици времена. Ово је велики број. Сврха овог није да вас учимо хемију. Сврха овог је да разговарамо о једном лакшем начину да запишемо ово. А лакши начин да запишемо ово ми зовемо стандардни запис. Стандардни запис И узмите то на моју реч, чак иако вам то може бити мало страно, то заиста јесте један лакши начин да запишете ствари попут, ствари попут ове. Дакле, дозволите ми, пре него вам покажем како да урадите то, дајте да вам покажем теорију која се крије иза стандардног записа. Ако бих вам рекао, колико, колико је 10 на нулти степен? Ми знамо да је то једнако са 1. Колико је 10 на први степен? Па, то је једнако са 10. Колико је 10 на квадрат? То је 10 пута 10, то је 100. Колико је 10 на трећи? 10 на трећи је 10 пута 10 пута 10 што је једнако са 1000. Мислим да увиђате општи образац овде. 10 на нулти нема нуле. Нема нуле у себи, тачно? 10 на први има једну нулу. 10 на други степен, кренуо сам да кажем "дваги" степен, 10 на други степен има две нуле. Коначно, 10 на трећи има три нуле. Не желим да причам зидовима, мислим да сте схватили поенту. Три нуле. Ако бих требао да урадим, ако бих требао да урадим 10 на стоти степен, 10 на стоти степен, како би то изгледало? Немам намеру да запишем то у целости овде, али то ће бити 1 праћено са, можете погодити, 100 нула. Дакле, то ће једноставно бити гомила нула. А ако бисмо требали пребројати све ове нуле, имали бисте 100 нула управо овде. И заправо, ово би могло бити занимљиво, онако успут. Можда знате или можда не знате како се овај број зове. Ово се зове Гугл. Гугл У раним деведесетим ако би неко рекао, хеј то је, знате, то је гугл, не бисте помислили на веб претраживач, већ бисте помислили на број 10 на стоти степен. Што је велики, велики број. Ако заправо, то је веће од броја атома или процењеног броја атома у познатом свемиру. У познатом свемиру. Мислим, знате, развија се питање шта је друго то тамо? А знате, читао сам о томе не тако давно и ако сам добро запамтио, познати свемир има у бити 10 на 79-ти до 10 на 81-ви атома. И ово је наравно грубо. Нико не може заправо избројати ово. Људи само процењују то или штавише боље рећи погађају то. Али ово је велики број. Али можда занимљивије за вас, овај број је био инспирација за именовање веома популарног веб претраживача Гугл. Гугл са "л". А не знам зашто су га назвали Гугл. Можда су добили име домена, можда су желели да чувају оволико информација. Можда толико бајтова информације или је то само кул реч. Шта год то било, можда је био, знате, је био оснивачев омиљени број. Али то је кул ствар, знате. Али како било, правим дигресију. Ово је гугл, 1 са стотину нула. А могу то еквивалентно записати као 10 на стоти. Што је, знате, јасно једноставнији начин, ово је једноставнији начин да запишем ово. Ово је једноставније. У ствари, ово је толико тешко записати да нисам чак помислио да запишем то. Требала би ми вечност. Ово је само двадест нула овде. Стотину нула, попунио бих овај екран а вама би било досадно тако да нисам чак ни записао то. Дакле, јасно, ово је лакше за написати. И тако, можете добро помислити, тачно, ово паше само за степене од десет, тачно? Али како можемо записати нешто што није директно степен од 10? Како можемо искористити моћ поједностављивања? Како можемо некако искористити моћ поједностављивања? А да урадимо то, само треба да увидите следеће. Овај број, овај број, записаћемо га овако. Дакле, овај има колико цифара у себи? Има 1, 2, 3, и онда двадесет нула. Дакле, то је двадесет три цифре после шестице, тачно? Двадесет три цифре после шестице. Шта се дешава ако имам, ако искористим ово, ако покушам да приближим ово са степеном десетке. Тако, шта ако бих рекао 10 на 23-и? У овој магента боји. 10 на 23-и степен. То је једнако са чим? То је једнако са 1 са двадесет три нуле. Значи, једна, две, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет, десет, једанаест, дванаест, тринаест, четрнаест, петнаест, шеснаест, седамнаест, осамнаест, деветнаест, двадесет, двадест једна, двадесет две, двадесет три. Увиђате поенту. То је 10 на 23-и. Сада, можемо ли некако записати овог малишу као множилац овог малише? Можемо. Пошто ако смо помножили овог малишу са 6, ако помножимо 6 пута 10 на 23-и, шта ћемо добити? Па, имаћемо 6 са 23 нуле. Имамо 6 и онда ћете имати 23 нуле. Дајте да запишем то. Имаћете 23 нуле, нешто овако. Пошто све што сам урадио, ако узмете 6 пута ово, знате како да множите, имали бисте 6 пута ово 1, и добили бисте 6, а све 6 пута нула ће бити нула. Дакле, имаћемо 6 праћено са 23 нуле. Значи, то је прилично корисно. Али још увек, не долазимо близу овог броја. Мислим да је овај имао неку, овај је имао неке двојке у себи. Дакле, како можемо урадити то мало боље? Па, шта ако запишемо то као децимални број? Овај број, овај број управо овде је идентичан са овим бројем ако би ове двојке биле нуле. Али ако имамо, желимо да ставимо ове двојке тамо, шта можемо урадити? Па, можемо ставити неке децимале овде. Можемо рећи да је то иста ствар као 6,022 пута 10 на 23.и. И сада је овај број идентичан овом броју, али то је много једноставнији начин да га запишемо. И можете проверити то ако желите. Требаће пуно времена. Можда треба да урадимо то прво са мањим бројем. Али ако множите 6,022 пута 10 на двадесет трећи и запишете све, добићете овај број овде. Добијете Авогадров број. Авогадров број. И иако је ово компликовано или вам делује мало неинтуитиво у почетку. Знате, ово је био само број написан. Ово је множење и онда 10 на неки степен. Кажете, хеј, то није тако једноставно. Али заиста јесте. Пошто ви моментално знате колико нула има ту. И то је очигледно много краћи пут да запишете овај број. Урадимо још неколико. Ово је био, почео сам са Авогардовим бројем пошто он стварно исказује потребу за стандардним записом, тако да не треба да пишете ствари попут те изнова поново. Дакле, урадимо неколико других бројева. И само ћемо их записати у стандардном запису. Тако, рецимо да имам, рецимо да имам број 7345. И желим да запишем то у стандардном запису. Дакле, погађам најбољи начин да размишљамо о томе јесте, па, записао сам то овде. 10 на трећи је 1000. Дакле, знамо да је 10 на трећи једнако 1000. Значи, у суштини највећи степен десетке који могу уклопити у ово. Ово је 7 хиљада. Дакле, ово је 7 хиљада и онда то је 0,3 хиљаде, а онда то је 0,04 хиљдада. Не знам да ли вам то помаже. Можемо записати ово као 7,345 пута 10 на трећи. Пошто ће то бити 7 хиљада плус 0,3 хиљаде. Колико је 0,3 пута 1000? 0,3 пута 1000 је 300. Колико је 0,04 пута 1000? То је 40. Колико је 0,005 пута 1000? То је 5. Дакле, 7,345 пута 1000 је једнако са 7345. Дајте ми да измножим то, само да начиним то јасним. Дакле, ако узмем 7,345 пута 1000. Начин на који радим то је, игноришем нуле. У суштини, множим 1 пута тај малиша тамо горе. Дакле, добијем 7345, затим имам три нуле овде, дакле, ставим их на крај. А онда имам три децимална места. Једна, две, три. Дакле, једна, две, три, ставим децимале тачно тамо. И то је то. 7,345 пута 1000 је заиста 7345. Урадимо пар таквих. Рацимо да желимо да запишемо број 6 у стандардном запису. Очигледно, нема потребе да пишемо стандардни запис, али како бисте то урадили? Који је највећи степен десетке који стаје у 6? Па, највећи степен десетке који стаје у 6 је управо 1. Тако да можемо записати то као нешто пута десет на нулти. Ово је управо 1, тачно? То је тачно 1. Дакле, 6 је шта пута 1? па, то је само 6. Дакле, 6 је једнако са 6 пута 10 на нулти. Нисте заправо морали да запишете на овај начин. Ово је много једноставније. Сада, шта ако желимо да представимо нешто попут овога? Зауставио сам снимак рекавши, науко, бавиш се са веома великим и веома малим бројевима. Дакле, рецимо да сте имали број, урадимо га у овој боји. Рецимо да имате број 1 и имате 1234 а затим рецимо пет нула и имате, праћено са 7. Још једном, ово није једна једноставан број за бављење. Који је највећи степен десетке који стаје у овај број? Тај број је ово подењено са? Размислимо о томе. Сви степени од 10 које смо радили раније су били позитивни, или су били, да, позитивни степени од 10. Можемо такође имати посла са негативним степенима од 10. Знате да је 10 на нулти једнако 1. Почнимо тамо. 10 на минус 1 је једнако са 1 кроз 10, што је једнако са 0,1. Змањујем боје, искористићу пинк. 10 на минус други је једнако са 1 кроз 10 на квадрат, што је једнако са 1 кроз 100, што је једнако са 0,01. И ја мислим да сте схватили поенту. Па, дозволите ми да урадим још једна тако да можете схватити поенту. 10 на минус трећи. 10 на минус трећи је једнако са 1 кроз 10 на трећи, што је једнако са 1 кроз 1000 што је једнако са 0,001. Значи, општи образац овде је, 10 на било који негативни степен је колико места ћете имати иза децималне запете. Тако да овде, није број нула. Овде, 10 на минус трећи, имате само две нуле, али имате три места иза децималне запете. Дакле, који је највећи степен од 10 који стаје у ово? Па, колико децималних места иза децималне запете ћу имати? Имам једно, два, три, четири, пет, шест. Значи, 10 на минус 6 ће бити једнако нула запета и имаћемо шест места иза децималне запете и последње место ће бити 1. Дакле, имаћете пет нула и 1. То је 10 на минус 6. Сада, овај број тачно овде је 7 пута овај број, тачно? Ако помножимо ово пута 7 пута 7 добијемо 7 пута 1 и онда имамо један, два, три, четири, пет, шест бројева иза децималне запете. Један, два, три, четири, пет, шест. Значи, овај број пута 7 је јасно једнако са бројем са којим смо почели. Дакле, можемо преписати овај број. Можемо преписати, уместо да пишемо овај број сваки пут, можемо га писати као једнаким са овиим бројем или можемо писати као 7, ово је једнако са 7 пута овај број. Али овај број није бољи од тог броја, али овај број је иста ствар као 10 на минус 6-ти. 7 пута 10 на минус 6-ти. Такод а сада можете замислити. Знате, бројеви попут, замислите број, шта ако смо имали 7, дајте да размишљам о томе на овај начин. Шта да смо имали 7, рецимо да смо имали 73 тамо. Дакле, шта бисмо радили? Па, желели бисмо да идемо до прве цифре тачно овде, пошто је ово некако највећи степен од 10 који можемо имати, који може стати унутар овог броја овде. Тако, ако желимо да представимо тај број, дајте да запишем, дајте да урадим други децимални број који је попут овог. Дакле, хајде да видимо, то је 0,0000516. Желео сма да представим ово у стандардни запис. Ишао сам код прве не цифре нула, прве не нула цифре не не цифре нула, која је тамо. И ја сам као, у реду, који је највећи степен од 10 који ће стати унутар овог? Значи, ићи ћу један, два, три, четири, пет, значи, то ће бити једнако са 5,16, дакле узећу 5 тамо и онда све остало ће бити иза децималне запете, пута 10, значи, ово ће бити највећи степен од 10 који стаје у овај први не нула број. Дакле, то је један, два, три, четири, пет, дакле, 10 на минус пети степен. Дајте да урадим још један пример. Дакле, циљ који сам желео да постигнем је, само идете до првог, идете до првог, почињете лево, први не нула број, то је одакле добијате ваш степен. То је одакле сам добио моје 10 на минус 5, пошто сам избројао један, два, три, четири, пет. Треба да избројите тај број, као што смо ми урадили овде. А онда ће све остало бити иза децималне запете. Дозволите ми да урадим још један пример. Ако сте имали, а моја супруга увек указује на то да треба да пишем нулу испред децималне запете, пошто је она докторица, па ако људи не виде децималну запету, неко се може предозирати од неких лекова. Па, запишимо овде њен начин. 0,0000000008192. Јасно, ово је супер гломазан број, зар не? И знате, можете изоставити нулу или додати превише нула, што може бити скупо, ако радите неко важно научно истраживање или можда радите, или не бисте преписали лек о овој малој дози, или бисте можда, не желим да залазим у то. А како бих записао ово у стандардном запису? Дакле, почињем са првом не нула цифром, ако почињем од лево. Значи, то ће бити 8,192 ставићу децималну запету и записати 0,192 пута, пута 10 на шта? осам, девет, десет, морам д аукључим тај број. 10 на минус десети. Мислим да ћете увидети значајну сатисфакцију у томе да је овај број лакше записати од тог броја тамо. Сада, а ово је друга моћна ствар око стандардног записа. Рецимо да имам ова два броја и желим да их помножим. Рецимо да желим да помножим број 0,005 пута број, пута број 0,0008. Ово је заправо ставрно једноставно за урадити. Али, понекад може постати прилично гломазно, посебно ако имате посла са двадесет или тридесет нула на свакој страни децималне запете. Ставите 0 овде да учинимо моју жену сретном. Па, када радите то у стандардном запису, то ће заиста поједноставити то. Овај малишан може бити записан као 5 пута 10 на шта? Имам један, два, три, места иза децималне запете, 10 на трећи. А ово је 8, дакле, ово је пута 8 пута 10 на, извините, ово је 5 пута 10 на минус трећи. То је веома важно. 5 пута 10 на трећи би било 5000. Будите веома опрезни са тим. А чему је овај малишан једнак? Ово је један, два, три, четири места иза децималне запете. Значи, то је 8 пута 10 на минус четири. Дакле, ако множимо бројеве, значи, ово је, ако множимо ова два броја, то је иста ствар као 5 пута 10 на минус трећи пута 8 пута 10 на минус 4. Нема ничег специјалног у стандардном запису. То дословно значи оно што сам назив каже. Дакле, за множење, можете записати овако, а множење, редослед није битан, тако дамогу преписати ово као 5 пута 8 пута 10 на минус 3 пута 10 на минус 4. А онда колико је 5 пута 8? 5 пута 8 знамо д аје 40. Дакле, то је 40 пута 10 ма минус 3 пута 10 на минус 4. И ако знате ваша правила степеновања, знате да када множите два броја која имају исте основе, можете само сабрати њихове експоненте. Можете само сабрати минус 3 и минус 4. Тако да то постаје једнако са 10 на минус 7. Урадимо још један пример. Рецимо да смо требали да множимо Авогардов број. Дакле, знамо да је то 6,022 пута 10 на 23-и. Рецимо да смо требали да множимо то пута неки веома мали број. Дакле, пута, рецимо, то је 7,23 пута 10 на минус 22, Значи, ово је неки заиста мали број. Имаћете децималну запету, а затим ћете имати двадесет једну нулу онда ћете имати 7 па 2 па 3. Значи, ово је заиста мали број. Али множење, када радите то у стандардном запису, 6,022 пута 10 на 23-и пута 7,23 пута 10 на минус 22-и. Можемо променути редослед. Дакле, то је једнако са 6,022 пута 7,23. То је тај део. Дакле, можете урадити то као овај први део од вашег стандардног записа. Пута, пута 10 на 23-и пута 10 на минус 22-и. А сада, ово је, знате, требаћете да урадите нешто мало децималног множења овде. То ће бити неки број, четрдесет нешто, мислим. Не могу урадити то у својој глави. Овде, ово ће бити пута, 10 на 23-и, пута 10 на минус 22-и. Само саберете експоненте. Добијете пута 10 на први степен...пута 10. А онда овај број, чему год био једнак, само ћу га оставити овако, пошто немам калкулатор. 7,23, да видимо колико ће то бити. 7,2, да видимо, 0,2 пута, то је попут 1/5, то ће бити попут 41 нешто. Дакле, ово је приближно, приближно, 41 пута 10 на први. Или други начин, то је приближно, то је мало, биће 410 нечег. И да добијемо тачно, само треба да заправо примените ово множење. Дакле, надам се да увиђате да је стандардни запис, стварно користан за супер велике и супер мале бројеве. И не само да је корисније да се некако разумеју бројеви, и да запипете бројеве, већ то такође поједностављује оперисање са бројевима.