Приближно одређивање квадратног корена до стотих делова

Од нас се тражи да израчунамо приближну вредност корена, позитивни квадратни корен од 45 до места стотих делова и претпостављам да не желе да користимо дигитрон, јер би то било прелако, па хајде да видимо како можемо да заокружимо ово само користећи нашу оловку и папир. Дакле, квадратни корен од 45, тј. корен од 45. 45 није савршен квадрат, дефинитивно није савршен квадрат. Хајде да видимо који су то савршени квадрати око њега. Знамо да ће то бити мање од наредног савршеног квадрата изнад 45. Хајде да видимо да ли ће то бити 49 јер је то 7 пута 7. Ово је мање од квадратног корена из 49, а веће је од квадратног корена из 36, дакле квадратни корен из 36, тј. корен из 36 је 6, а корен из 49 је 7. Ова вредност овде ће бити између 6 и 7. Уколико је погледамо, она је за само 4 удаљена од 49 и за 9 удаљена од 36. Изгледа да је разлика између 36 и 49 управо 13 Дакле, укупна разлика између 6 на квадрат и 7 на квадрат је 13. а ово је на 9 подеока кроз њега. То је нека врста апроксимације, али можда неће испасти савршено, јер рачунамо квадратну вредност. Ово није линеарна веза, али ће бити ближе броју 7 него броју 6, а квадрат, тј. 45 налази се на 9/13 удаљености. Могли бисмо да покушамо са око две трећине удаљености, тако да ћемо покушати са 6,7. То што се налази на седмом подеоку изгледа отприлике исто као 2/3 и заправо бисмо то могли и израчунати овде уколико желимо. Дакле, 9/13 ће као децималан број бити колико? биће 9 подељено са 13, морамо додати нека децимална места овде. 13 се не садржи у 9, али се садржи у 90. хајде да видимо да ли се садржи 7 пута. Садржи се 6 пута. Ова вредност је скоро 0,7. Добијете да је то око 0,69. Дакле, 6,7 је био прилично добар покушај. Ово је на 0,69. делу пута од 36 до 49. Израчунајмо отприлике колико је 0,69 између 6 и 7. Још једном ћемо само апроксимирати, тако да нам ово неће нужно дати тачан одговор. То можемо користити само као добру полазну вредност. Хајде да видимо како то иде. Хајде да испробамо 6,7. А начин на који треба то да урадимо је да одредимо квадрат од 6,7. Дакле, 6,7 пута 6,7. Имамо - 7 пута 7 је 49 7 пута 6 је 42, плус 4 је 46. Дтавите нулу овде и померамо се још једно место на лево. Дакле, имамо 6 пута 7 је 42. Пренесите 4. 6 пута 6 је 36 плус 4 је 40. 9 плус 0 је 9. 6 плус 2 је 8. 4 плус 0 је 4, а имамо и 4 овде. И имамо укпно два броја иза децималног зареза. 1, 2. Дакле, то нам даје 44,89. Значи, 6,7 је прилично близу али још увек вероватно нисмо дошли до тачног стотог дела. Овде смо дошли само до десетог дела. Уколико желимо да добијемо 45, ово 6,7 на квадрат је и даље мање од 45, тј. 6,7 је и даље мање од квадратног корена из 45. Хајде да покушамо са 6,71 и да га увећамо мало да видимо можемо ли доћи од 44,89 до 45, јер је ово већ веома близу. Хајде да пробамо са 6,71. Још једном се морамо бавити аритметиком ручно. Претпостављамо да не желе да користимо дигитрон за ово. Имамо 4 броја иза децималног зареза, тако да када одредимо квадрат од 6,71. 6,71 на квадрат = 45,0241 Дакле, 6,71 је мало веће. Хајде да то разјаснимо сада. Знамо да је 6,7 мање од квадратног корена из 45 и знамо да је тај корен мањи од 6,71, јер када одредимо квадрат овога добијамо нешто преко квадратног корена из 45. Али кључна ствар је да када одредимо квадрат овога, дакле, 6,7 на квадрат даје 44,89, што је 11 стотих делова мање од 45, а онда када одредимо 6,71 на квадрат то је само 2,4 стотих делова изнад 45, тако да је ово овде ближе квадратном корену из 45. Уколико то заокружимо на место стотих делова, онда свакако треба да изаберемо 6,71.