Разлог иза правила за дељивост бројем 3

Ви само шетате улицом и неко вам прилази и каже: "Брзо! Брзо! ... 4.792. Да ли је ово дељиво са 3? Ово је хитно! Кажи ми што је брже могуће!" И срећом, имате мали алат у џепу, тако да знате како да проверите дељивост са 3. Па, кажете, могу само да саберем цифре. Ако је збир умножак од 3, онда је цела ова ствар умножак од 3. Дакле, кажете 4 плус 7 плус 9 плус 2 То је 11. Плус 9, то је 20. Плус 2 је 22. То није дељиво са 3. Ако сте несигурни, можете чак да саберете и цифре тог броја. 2 плус 2 је 4. Очигледно није дељиво са 3. Дакле, ова ствар овде није дељива са 3. И тако је, на срећу, та хитна ситуација спашена. Али онда наставите још мало да шетате низ улицу и неко вам приђе... "Брзо! Брзо! Брзо! 386.802... Да ли је то дељиво са 3?" Па, користите исту тактику. Кажете, колико је 3 плус 8 плус 6 плус 8 плус 0 плус 2? 3 плус 8 је 11. Плус 6 је 17. Плус 8 је 25. Плус 2 је 27. Па, 27 је дељиво са 3. И ако сте несигурни, можете да саберете ове цифре овде. 2 плус 7 је једнако 9. Очигледно је дељиво са 3. Дакле, ово је, такође, дељиво са 3. Сада се осећате прилично добро. Помогли сте двојици потпуних странаца у хитној ситуацији. Израчунали сте да ли су ови бројеви дељиви са 3. Веома, веома, веома, веома брзо. Али имате неки иритантан осећај. Зато што нисте сасвим сигурни зашто вам је то успело. Некако сте то једноставно одувек знали. И дакле, хајде да размислимо о томе зашто вам је то успело. Да бисмо размислили о томе, једноставно ћу насумице изабрати неки број. Али ово бисмо стварно могли да урадимо за било који број. Али не желим то да пренадувам, како би могли да увидите да је овде реч о здравом разуму. И број који ћемо употребити је 498. Могу буквално да употребим било који број у овој ситуацији. И да бисмо размислили зашто овај мали алат, овај мали систем функционише, само треба да препишемо 498. Можемо да препишемо 4, пошто је на месту стотина то можемо да напишемо као 4 пута 100. Или 4 пута 100, то је исто што и 4 пута 1 плус 99. Све је то ово 4. 400, што је исто што и 4 пута 100, што је иста ствар као и 4 пута 1 плус 99. И мали трик овде је што хоћу да напишем... уместо да напишем 100, ово желим да напишем као збир броја 1 и нечега што је дељиво са 3. А 99 је дељиво са 3. Када бих додао више цифара овде... 999, 9.999... сви су они дељиви са 3. И зато можете да примените исто објашњење и за дељивост са 9. Зато што су сви они дељиви са 9, такође. У сваком случају, то је оно што 4 представља на месту стотина. Ово 9 на месту десетица... па то представља 90, или 9 пута 10, или 9 пута 1 плус 9. И онда коначно ово 8. То је на месту јединица. 8 пута 1, или једноставно напишемо плус 8. Сада можемо да разделимо ових 4. Ово је 4 пута 1 плус 4 пута 99. Дакле, то је 4 плус 4 пута 99. У ствари, хајде да то запишем овако. Записаћу... У ствари, хајде да га запишем прво као 4 плус 4 пута 99. Урадите исту ствар овде. Ово је иста ствар као плус 9... хајде да то запишемо у пурпурној боји... плус 9 плус 9 пута 9. И онда коначно имам ово 8 овде. И могу све да реорганизујем. Ове изразе овде, 4 пута 99, и 9 пута 9, Могу да запишем овде 4 пута 99... написаћу како изгледа другачије обележавање плус 9 пута 9, то су та два израза и онда имамо плус 4 плус 9 плус 8. Па, можемо ли сад рећи да ли је ово дељиво са 3? Ови изрази, ова прва два израза дефинитивно су дељива са 3. Ово је дељиво са 3 зато што је 99 дељиво са 3, без обзира на оно што већ имамо, не морате чак ни да гледате ово. Ово је дељиво са 3, дакле, ако га делите и даље ће бити дељиво са 3. Ово је дељиво са 3, дакле, ако множите целу ову ствар и даље ће бити дељиво са 3. А ако саберете две ствари које су дељиве са 3 и цела ствар ће бити дељива са 3. Дакле, све ово је дељиво са 3. И ако имате још једну цифру овде, урадићете потпуно исту ствар. Уместо да имате 1 плус 99, имали бисте 1 плус 999, 1 плус 9.999, итд. Дакле, једино због чега стварно треба да бринете је овај део овде. Морате да се запитате да би све ово било дељиво са 3, овај део... па, овај део јесте, затим овај део, како би цела ствар била дељива са 3 то такође мора да буде дељиво са 3. Али шта је ово овде? Ово су само наше оригиналне цифре 498. 4 и 9 и 8. Морамо само да се уверимо да када имамо збир, он мора да буде дељив са 3.