Примери за највећи заједнички делилац

Питају нас: "Колики је највећи заједнички делилац за 20 и 40 ?" Другачији начин да кажемо ово је: "нзд(20, 40) = ?" И "највећи заједнички делилац" звучи као веома модеран израз, али заправо само каже: Који је то највећи број који је делилац и 20 и 40 ? Па, ово изгледа као прилично јасна ситуација, јер 20 практично дели 40. Или другачији начин да то кажемо је да је 40 дељиво са 20 без остатка. Значи, највећи број који је, претпостављам да би могли рећи, чинилац за оба, и 20 и 40, је заправо 20 20 = 20 пута 1, и 40 = 20 пута 2 Дакле, у овој ситуацији, не морамо чак ни да извадимо папир, можемо само да напишемо 20. Хајде да урадимо још неколико оваквих. Питају нас: " Који је највећи заједнички делилац за 10 и 7 ?" Хајде сада да извадимо папир за ово. Дакле, наш највећи заједнички делилац за 10 и 7, па дајте да то запишем, дакле, имамо 10. Желимо да размислимо о томе, који је наш НЗД за 10 и 7. И постоје два начина на које можете приступити овоме. Први начин је, можете буквално да испишете све чиниоце - не просте чиниоце, само обичне чиниоце - за сваки од ових бројева. И закључите који је највећи - или сачекајте, који је највећи чинилац за оба. Дакле, на пример, могли би рећи, па, имам 10 А 10 може да се изрази као 1 пута 10 или 2 пута 5 1, 2, 5 и 10, све су ово чиниоци за 10. Сви ови су, могли би рећи, <i>делиоци</i> за 10. И понекад се ово зове "највећи заједнички чинилац". 7, који су све његови чиниоци ? Па, 7 је прост број, он има само два чиниоца: 1 и самог себе. И, који је највећи заједнички чинилац? Па, овде има само један заједнички чинилац: 1. 1 је једини заједнички чинилац. Значи, највећи заједнички чинилац за 10 и 7, или највећи заједнички делилац, ће бити једнак 1. Па хајде да то напишемо: 1 Хајде да урадимо још један. Колики је највећи заједнички делилац за 21 и 30? А ово је само другачији начин да се то каже. Дакле, 21 и 30 су два броја која нас занимају. Значи, хоћемо да пронађемо највећи заједнички делилац, и могао сам да напишем "највећи заједнички чинилац", за 21 и 30. Још једном, постоје два начина да се ово уради. Постоји начин на који сам урадио прошли пут где сам буквално записао све чиниоце. Дајте да урадим тако, веома брзо. Ако кажем, 21, који су све његови чиниоци? Па, то су 1 и 21, и 3 и 7, и мислим да их имам све. А 30 може бити написан као 1 пута 30, 2 пута 15, и 3... Заправо, остаћу без довољно места, дајте да запишем овако, значи, да узмем мало више простора. 1 и 30, 2 и 15, 3 и 10 и 5 и 6. Значи, ово су сви чиниоци за 30. И сада, који су заједнички чиниоци? Па, 1 је заједнички чинилац, 3 је такође заједнички чинилац. Али, колики је највећи заједнички чинилац, или највећи заједнички делилац? Па, то ће бити 3. Значи, можемо да напишемо 3 овде. Сада, настављам да причам о другој техници, дајте да вам покажем другу технику, а то укључује рашчлањавање на просте чиниоце. Када кажете прости чиниоци од 21, па, да видимо, то је дељиво са 3, то је 3 пута 7. А рашчлањивање на просте чиниоце за 30 је једнако, да видимо, то је 3 пута 10 и 10 је 2 пута 5. Дакле, који су све чиниоци које би могли да узмемо и од 21 и од 30 и направимо највећи могући број ? Када погледате рашчлањивање на просте чиниоце, једини који је заједнички овде је 3. И тако, можемо рећи да је највећи заједнички чинилац или највећи заједнички делилац, за 21 и 30 је 3. Када не видите ништа заједничко овде, тада би могли рећи да је највећи заједнички делилац 1. Дајте да вам покажем још један интересантан пример, само да би стекли осећај. Рецимо да ова два броја нису била 21 и 30, али рецимо да нас интересује највећи заједнички делилац, не за 21, него рецимо за 105 и 30 Дакле, ако урадимо рашчлањивање на просте чиниоце овде, може постати мало јасније. Заправо, проналажење: "Хеј, који су све чиниоци за 105" може бити мало болно. Али ако урадите рашчлањивање на просте чиниоце, могли би рећи, да видимо, 105 је дељиво са 5, дефинитивно, то је 5 пута 21, и 21 је 3 пута 7. Значи прости чиниоци за 105 су, ако их напишем у растућем редоследу, 3 пута 5 пута 7. Прости чиниоци од 30, већ смо пронашли, једнаки су 2 пута 3 пута 5. Дакле, који је највећи број простих чинилаца који су им заједнички? Па, оба ова имају 3 и оба имају 5. Значи да ће највећи заједнички чинилац, или највећи заједнички делилац, бити производ ова два. У овој ситуацији, НЗД за 105 и 30 је 3 пута 5 = 15 Значи, можете да урадите на било који начин. Можете само да испишете све делиоце или чиниоце док не пронађете који од њих је заједнички и највећи. Или га можете разбити на његове суштинске елементе, његове просте чиниоце, и онда пронађете који је највећи скуп заједничких простих чинилаца. И њихов производ ће бити ваш највећи заједнички делилац. То је највећи број који дели оба броја.