Математички шаблони: чачкалице

... Желим да направим мале облике градских кућа од чачкалица. Дакле, ово би била моја прва градска кућа. Искористио сам 3 чачкалице до сада...4, 5 и 6. Значи, ово је моја прва градска кућа. Сада, дајте да направим малу табелу овде да бих испратио ствари. Дакле, урадићу то белом. Значи, ово је моја табела да бих испратио ствари. Дакле, ово је број кућа, затим, ово су чачакалице које сам употребио за прављење кућа. Значи, ова прва кућа овде ми је одузела 6 чачкалица... 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сада, дајте да направим нашу другу кућу. И ово ће бити градске куће. Делиће заједничке зидове. Значи, додаћу 1, 2, 3, 4, 5 чачкалица за моју другу кућу. Сада, зашто је требало да додам само 5, а не 6? Па, оне деле заједнички зид овде тако да нисам морао да додајем још једну чачкалицу овде за овај зид са леве стране. Дакле, почевши од прве куће, требало је заправо да додам само 5 чачкалица. Морао сам да додам 5 чачкалица да бих стигао до, сада 11 укупно, чачкалица ако бих желео две куће. Мислим да уочавате тренд овде. Шта би било за 3 оваква? Па, ово ће бити још 5...1, 2, 3, 4, 5 чачкалица. Значи, додаћемо 5 поново и стигли до 16. Хајде да направимо 4 само ради добре процене. Дакле, четврта, додаћемо још 5...1, 2, 3, 4, 5. Значи, за четврту ћемо додати још 5 што нас доводи до 21. Сада, хоћу да размислим о томе, да ли можемо, употребом овог обрасца, да израчунамо колико чачкалица би нам требало да направимо, рецимо, 50 оваквих градских кућа или чак, 500 оваквих градских кућа, или чак и 5.000 таквих? Сада, треба само да погледамо овај образац овде и видимо да ли можемо да дођемо до једначине за сваку од ових стварних вредности? Дакле, на пример, видимо образац да...па, већ смо увидели да смо почели са 6, и додавали смо 5 сваки пут када би додали кућу. Значи, када додајете другу кућу, додајете 5 једном. За трећу кућу, почињете са 6, и додајете 5 двапут. За четврту кућу, почињете са 6 и додајете 5 три пута. Па, хајде да то заправо запишемо. Значи 21 је једнако...почињете са 6, почињете са ових 6 овде, и онда додате 5 три пута, + 5 пута 3. Када сте имали 3 куће, још једном, почели сте са 6 и додали 5 два пута. Дајте да урадим то истом бојом. И додали сте 5 два пута. + 5 пута 2. Када сте имали 2 куће, почели сте са 6 поново. Ово је једнако 6 и додали сте 5 једном, значи + 5 пута 1. И онда , када сте имали 1 кућу...и она ће одговарати истом обрасцу...почели сте са 6, И колико пута сте додали 5? Па, нисте додали 5. Могли би рећи да сте додали 5 нула пута. Дакле, могли сте да видите мали шаблон овде. Колико год да вам је кућа потребно, узимате 1 мање од тога и множите са 5, додате то на 6, и стижете до броја чачкалица. . И заправо, дајте да напишем ово. Дакле, могао бих да напишем ово као 6 + 5 пута (4 - 1). Могао бих да напишем ово као 6 + 5 пута (3 - 1). Могли би да напишете ово као 6 + 5 пута (2 - 1). Могли би да напишете ово као 6 + 5 пута (1 - 1) И можда ово чини образац мало јаснијим. Ово 4 је управо овде. Ово 3 је овде. Ово 2 је овде. И онда ово 1 је овде. Дакле,сада, мислим да смо спремни да размислимо о томе шта би се десило када би хтели да направимо 50 кућа. Па, покушајмо да урадимо то. Дајте да урадим то наранџастом. Ово овде је наша педесета кућа. Значи ово је тај заједнички леви зид. Ово је педесета кућа управо овде. Дакле, колико укупно чачкалица за 50 кућа? Значи, када би имали 50 кућа, па можемо да употребимо образац до којег смо дошли. То ће бити једнако, почињемо са наших 6, за прву кућу је потребно 6. И онда ћемо додати 5 за сваку додатну кућу, значи, + 5 за сваку додату кућу. И колико ће додатних кућа бити? Па, биће их 50 - 1 додатих кућа. Зашто - 1? Па, већ сте саградили једну од њих са 6. Зато ћете за сваку следећу...дакле, биће их 49 следећих кућа...ви ћете додати 5 чачкалица за сваку. Значи, ово ће бити једнако 6 + 5 пута 49. А то је 245. Значи, 6 + 245 је једнако 251 чачкалица. И оно што је заиста дивно код овог обрасца до којег смо дошли је да би могли да га користите да израчунате колико чачкалица би вам било потребно за милион оваквих малих градских кућа од чачкалица. ...