Решавање сличних троуглова

Код овог овде првог проблема, задато нам је да одредимо дужину ове дужи, дужи CE. А имамо ове две паралелне праве. АВ је паралелно са DE. А затим, имамо ове две у суштини трансверзале које формирају ова два троугла. Дакле, хајде да видимо шта можемо урадити овде. Дакле, прва ствар која вам можда пада на памет јесте да су овај угао и овај угао унакрсни углови. Тако да ће они бити подударни. Друга ствар која вам можда пада на памет јесте да су углови CDE и СВА углови са паралелним крацима. Дакле, имамо ову трансверзалу баш овде. А ово су углови са паралелним крацима, и они ће бити подударни. Или можете рећи да, ако продужите ову трансверзалу, имаћете подударан угао са CDE тачно овде горе и да је овај унакрсан. Било како, овај угао и овај угао ће бити подударни. Дакле, установили смо да имамо два троугла и два одговарајућа угла једнака. А то је само по себи довољно да установимо сличност. Такође, можемо показати да су овај угао и овај угао такође подударни као углови са паралелним крацима, али не морамо. Дакле, већ знамо да су они слични. И заправо, могли смо то већ рећи. Само на основу углова са паралелним крацима, ови ће такође бити подударни. Али ми већ знамо довољно да кажемо да су они слични, чак и пре него што покажемо то. Дакле, већ знамо да је троугао... Додаћу боју томе тако да имамо иста одговарајућа темена. А то је веома важно... да знамо који углови и које странице одговарају којој страници тако да не помешате, погађам, ваше односе, или тако да знате шта је подударно са чим. Дакле, знамо да је троугао ABC сличан троуглу... дакле, ово теме А одговара темену Е овде. То је слично темену Е. И онда, теме В тачно овде одговара темену D. EDC. Сада, шта нам то говори? Па, то нам говори да ће размера одговарајућих страница бити једнака. Она ће бити нека константна вредност. Дакле, имамо одговарајуће странице. Дакле, размера, на пример, одговарајућа страница за ВС ће бити DC. Можемо видети то на начин на који смо записали сличност. Ако је ово тачно, онда је ВС одговарајућа страница за DC. Дакле, знамо да ће дужина ВС кроз DC управо овде бити једнака са дужином... добро, желимо да одредимо колико је СЕ. То је оно што нас занима. А користим ВС и DC пошто су нам то познате величине. Дакле, ВС кроз DC ће бити једнако са... која је одговарајућа страница за CE? Одговарајућа страница овој је СА. То ће бити једнако са СА кроз CE. Ово је последње и прво. Последње и прво. СА кроз CE. А ми знамо колико је ВС. ВС тачно овде је 5. Знамо колико је DC. То је 3. Знамо колико је СА или АС баш овде. СА је 4. А сада, можемо израчунати СЕ. Значи, постоји више начина на које можете размишљати о овоме. Можете множити унакрсно, што је заправо множење обеју страна једначине са имениоцима. Тако да добијете 5 пута дужина од СЕ. 5 пута дужина СЕ је једнако са 3 пута 4, што ће бити једнако са 12. И онда добијемо СЕ је једнако са 12 кроз 5, што је исто што и 2 и 2/5, или 2,4. Дакле, ово ће бити 2 и 2/5. И завршили смо. Били смо у могућности да користимо сличност да одредимо ову страницу знајући само да ће размера између одговарајућих страница бити једнака. Сада, решимо овај проблем овде. Урадимо овај. Дозволите ми да нацртам малу линију овде да бих показао да је ово сада другачији проблем. Ово је другачији проблем. Дакле, у овом проблему, треба да одредимо колико је DE. И ми, још једном, имамо ове две паралелне праве попут ових. И дакле, знамо да су одговарајући углови подударни. Дакле, знамо да ће тај угао бити подударан том углу пошто можете ово посматрати као трансверзалу. Ми такође знамо да ће овај угао овде бити подударан том углу тачно тамо. Још једном, одговарајући углови за трансверзалу. И такође, у оба троугла... значи, посматрам троугао CBD и троугао CAE... оба деле овај угао овде. Још једном, могли смо се зауставити код два угла, али ми ћемо заправо показати да су сва три угла ова два троугла, сва три одговарајућа угла подударна међусобно. Па, сад знамо, сад знамо... И још једном, ово је важна ствар за учинити, јесте да се уверите да сте записали то у тачном редоследу када записујете вашу сличност. Ми сада знамо да је троугао CBD сличан... не подударан... он је сличан троуглу САЕ, што значи да ће размера одговарајућих страница бити константна. Дакле, знамо, на пример, да је размера између СВ и СА... дакле, запишимо ово. Знамо да ће размера СВ кроз СА бити једнака размери CD кроз CE. А знамо колико је СВ. ово овде СВ је једнако 5. Знамо колико је СА. А морамо бити опрезни овде. Ово није 3. СА, ова цела страница ће бити једнака 5 плус 3. Дакле, ово ће бити једнако са 8. И знамо колико је CD. CD ће бити једнако 4. И још једном, можемо множити унакрсно. Имамо 5СЕ. 5 пута СЕ је једнако са 8 пута 4. 8 пута 4 је једнако 32. И тако, СЕ је једнако са 32 кроз 5. Или овај други начин да размишљате о томе, 6 и 2/5. Сада, нисмо завршили пошто нису питали за то колико је СЕ. Они су питали само за овај овде део. Они су питали за DE. Дакле, знамо да је ова цела дужина... СЕ управо овде... ово је 6 и 2/5. И тако DE. управо овде... оно што смо заправо требали да одредимо... то ће бити ова цела дужина, 6 и 2/5, минус 4. минус ово овде СD. Дакле, то ће бити 2 и 2/5. 6 и 2/5 минус 4 и 2/5 је једнако са 2 и 2/5. Дакле, завршили смо. DE је једнако 2 и 2/5.