Растављање потпуног квадрата

... Раставите на чиниоце 25х на квадрат минус 30х плус 9. И имамо водећи коефицијент који није 1, а чини се да нема заједничких чинилаца. Оба броја 25 и 30 су дељиви са 5, али 9 није дељиво са 5. Могли бисмо раставити ово на чиниоце груписањем. Али ако погледамо пажљивије уочавамо нешто занимљиво. 25 је потпуни квадрат и 25х на квадрат је потпуни квадрат. То је квадрат од 5х. А затим девет је такође потпуни квадрат. То је квадрат од 3 или заправо, то би могао бити квадрат од минус 3. Ово би такође могао бити квадрат од минус 5х. Можда, само можда, ово би могао бити потпуни квадрат. Размислимо о томе шта се дешава када узмемо потпуни квадрат бинома, посебно, када коефицијент х члана није 1. Ако имамо ах плус b на квадрат, како ће ово изгледати када раставимо ово на трином? Па, ово је исто што и ах плус b пута ах плус b, што је исто што и ах пута ах. ах пута ах је једнако са ах на квадрат плус ах пута b, што је једнако са аbх плус b пута ах, што је нешто друго. Могли бисте назвати то bах или аbх, плус b пута b, дакле, плус b на квадрат. Ово је једнако са а на квадрат х на квадрат плус... ова два члана су једнака... ааbх плус с на квадрат. Ово је шта се дешава када квадрирате бином. Сада, овај образац изгледа да функционише прилично добро. Допустите ми да запишем наш задатак испод тога. Имамо 25х на квадрат минус 30х плус 9. Ако је ово потпуни квадрат, онда то значи да је део а на квадрат овде 25. И онда то значи да b на квадрат део... дајте да запишем то у другој боји... је 9. То нам говори да би а могло бити плус или минус 5 или да би b могло бити плус или минус 3. Даље, хајде да видимо да ли се ово слаже са средишњим чланом. За овај средишњи члан паше... покушавам да пронађем добру боју... 2аb, овај део управо овде, треба да буде једнак са минус 30. Или други начин... допустите ми да запишем то овде... 2аb треба да буде једнако са минус 30. Или, ако поделимо обе стране са 2, аb треба да буде једнако са минус 15. То нам говори да је производ негативан. Један мора да буде позитиван а један мора да буде негативан. Даље, срећом по нас, производ 5 и 3 је 15. Ако узмемо један од њих позитиван а један од њих негативан, добићемо минус 15. Чини се да ће ствари функционисати. Могли бисмо изабрати а је једнако са плус 5, а b је једнако са минус 3. Ово би довело до тога да је аb једнако са минус 15. Или бисмо могли узети да је а једнако минус 5 а b је једнако плус 3. Било шта од тога ће функционисати. Ако раставимо ово, ово би могло бити или а је минус... хајде да урадимо ово прво. Могло би бити а је 5, b је минус 3. Ово би могло бити или 5х минус 3 на квадрат. а је 5, b је минус 3. Могло би бити тако. Или бисте могли имати... могли бисмо заменити знакове од два члана. Или би а могло да буде минус 5, а b би могло бити плус 3. Или би то могло бити минус 5х плус 3 на квадрат. Оба су исправни начини да раставимо овај члан овде. И кажете, чекај, како ово има смисла? Како могу оба пара чиниоца довести до истог производа? Па, овај члан, запамтите, ово минус 5х плус 3, могли бисмо извући минус 1. Дакле, ово тачно овде је исто што и минус 1 пута 5х минус 3, све на квадрат. А то је исто што и минус 1 на квадрат пута 5х минус 3 на квадрат. А минус 1 на квадрат је, јасно, једнако са 1. То је зашто су ово и ово иста ствар. Ово производи исту ствар као 5х минус 3 на квадрат, што је иста ствар као то тамо. Сваки од ових је могући одговор. ...