Увод у прекидне функције

До сада смо навикли да видимо функције дефинисане попут h(y)=y^2 или f(x)= квадратни корен од х. А оно што ћемо сада истражити јесу функције које су дефинисане из делова преко различитих интервала и функције попут, ове ћете понекад посматрати као разломљене, или функције дефинисане овим типом могу се називати дефиницијом разломљене функције. Погледајмо овај овде график. Овај график, можете видети да је функција константна изнад овог интервала, 4х. А затим она скаче горе на овом интервалу за х, а затим се враћа на доле за овај интервал за х. Размислимо о томе како бисмо записали ово користећи нашу ознаку функције. Ако кажемо да је ово овде х-оса а ово је у=f(x) оса. Тада, да видимо, наша функција f(x) ће бити једнака, ту су три различита интервала. Па, дозволићу себи мало простора за три различита интервала. Сада, овај први интервал је од, не укључује -9, и имам овај празан кружић овде. Не пун кружић. Значи, не укључује -9 већ је х веће од -9 и иде све до и укључује -5. Могао бих записати то као -9 је мање од х, мање или једнако -5. То је овај интервал, а шта је вредност функције изнад овог интервала? Па, да видимо, вредност функције је -9. Она је коснтантно -9 изнад тог интервала. То је мало збуњујуће пошто је вредност функције заправо такође вредност ниже границе овог интервала тачно овде. Веома је важно да погледате ово, каже, -9 је мање од х, не мање или једнако. Да је било мање или једнако тада би функција била дефинисана за х је једнако -9, али није. Имамо празан кружић тамо. А сада погледајмо следећи интервал. Следећи интервал иде од х је веће од -5 и мање или једнако са -1. Изнад тог интервала, функција је једнака са, функција је константно 6. То се види овде. Понекад људи зову ово степенастом функцијом, она скаче. Изгледа попут степеница које воде до нечег. Даље, веома је важно овде, да за х је једнако -5, за то да буде дефинисано само на једном месту. Овде је дефинисано за овај део. Само је дефинисано овде. Даке, то је зашто је то важно да ово није -5 је мање или једнако. Пошто тада ако убаците -5 у функцију, Ово би било попуњено, и тада би функција била дефинисана на оба места, а то није добро за функцију, то више не би била функција. Значи веома је важно да кад убаците -5 овде, знате на ком сте од ових интервала. Не можете бити унутар два ова интервала. Ако сте унутар два ова интервала, интервали би вам требали дати исте вредности дакле, то је мапа функције, од једне улазне вредности иста излазна вредност. Сада, наставимо даље. Имамо овај последњи интервал где идемо од -1 до 9. Од -1 до +9. А х почиње од -1 је мање од х, пошто имате празан кружић овде а то је добро пошто је х једнако -1 дефинисано овде горе, све до х је мање или једнако са -9. Изнад тог интервала, колика је вредност наше функције? Па, видите, вредност наше функције је константно -7. Константно -7 и завршили смо. Управо смо конструисали део по део, дефиницију ове функције. Заправо, када видите овај тип означавања функције, постаје много јасније зашто је корисна ознака функције. Надам се да сте уживали у томе. Увек су ми ове функције из делова забавне.