Интервали и обележавање интервала

Оно чему се надам да ћу постићи у овом снимку јесте да вам приближим појам интервала, а такође и размислимо о начинима на које можемо приказати један интервал, илити означавања интервала. Управо овде имам бројевну праву. Рецимо да сам желео да причам о интервалу на бројевној правој који креће од минус три и иде до два. Дакле, водим рачуна о овоме... Дозволите ми да употребим другу боју. Рецимо да водим рачуна о овом интервалу овде. Водим рачуна о свим бројевима од минус три до два. Па, у циљу да будемо још прецизнији, морам бити јасан. Да ли ћу укључити минус три и два, или нећу укључити минус три и два, или ћу можда укључити само једно од њих. Дакле, ако укључујем минус три и два, тада ћу попунити кружиће. Значи, ово овде, попуњавам минус три и два, што значи да минус три и два припадају интервалу. А када укључите крајње тачке, ово се назива затворен интервал. Затворен интервал. А управо сам вам показао како вам могу представити то на бројевној правој, попуњавањем крајњих тачака и постоји више начина да причамо о овом интервалу математичким језиком. Могао бих рећи да је ово све... Рецимо да ова бројевна права приказује различите вредности за х. Могао бих рећи да су ово све иксеви који су између минус три и два. И приметите, имам минус три је мање или једнако х, или је једнако х. тако да нам то говори да х може бити једнако, да х може бити једнако минус три. И онда имамо х је мање, или једнако плус два, дакле, то значи да х може бити једнако плус два, тако да је то затворен интервал. Други начин на који можемо представити овај затворен интервал јесте да можемо рећи, у реду, говоримо о интервалу између, и можемо употребити угласте (средње) заграде пошто је то затворен интервал, минус три и два, и још једном употребићу овде угласте (средње) заграде, ове заграде нам говоре да ми укључујемо, ова заграда лево каже да укључујемо минус три, а ова заграда у десно каже да укључујемо плус два, у нашем интервалу. Понекад можете видети ствари записане малчице више математички. Можете видети да х припада реалним бројевима као што су... И могао бих уоквирити ово овде витичасте (велике) заграде, овако. Ове витичасте (велике) заграде кажу да говоримо о скупу вредности и кажемо да је скуп свих иксева који припадају скупу реалних бројева дакле, ово је само фенси математичка нотација, х припада скупу реалних бројева. Користим овде грчко слово eпсилон. у је са особином да припада скупу реалних бројева. Ова вертикална линија значи "са особином", минус три је мање од х је мање од... минус три је мање, или једнако х, је мање, или једнако два. Могао бих то такође записати овако. Могао бих записати х припада скупу реалних бројева са особином да х припада, са особином да х припада овом затвореном скупу, укључујем овде крајње тачке. Дакле, ово су све различити начини означавања или представљања истог интервала. Урадимо још неколико примера овде. Дакле, хајде да... Дозволите ми да нацртам бројевну праву поново. Значи, бројевна права. А сада ми дозволите да... Дозволите ми да креирам отворен интервал. Отворен интервал због тога да јасно увидимо разлику. Рецимо да желим да говорим о вредностима између минус један и четири. Дозволите ми да употребим различиту боју. Дакле, вредности између минус један и четири, али не желим да укључим минус један и четири. Значи, ово ће бити отворен интервал. Тако да нећу укључити четири, и нећу укључити минус један. Приметите, имам отворен кружић овде. Овде смо имали затворен круг, затворен круг ми говори да укључујем минус три и два. Сада овде имам отворен круг, тако да то говори да не, то су све вредности између минус један и четири. Минус 0,9999999 ће бити укључен, али минус један неће бити укључен. А 3,999999 ће бити укључен, али четири неће бити укључен. Дакле, како ћемо... Шта би била ознака за ово? Па, овде бисмо могли рећи да ће х припадати реалним бројевима као што је минус један... нећу рећи мањи, или једнак, пошто х не може бити једнак минус један, дакле, минус један је строго мање од х, је строго мање од четири. Приметите, не мање, или једнако, пошто не може бити једнако четири, четири није укључено. Значи то је један начин да изразимо то. Други начин, могао бих записати то овако. х припада скупу реалних бројева са особином да је х... сада инетервал иде од минус један до четири, али нећу употребити ове заграде. Ове заграде кажу, "Хеј, дозволите ми да укључим крајње тачке", али нећу их укључити, дакле, нећу ставити угласте (средње) заграде овде. Обле (мале) заграде. Дакле, ово нам говори да имамо посла са једним отвореним интервалом. Ово овде, дајте да разјасним, ово је отворен интревал. Сада се вероватно чудите, у реду, у овом случају, обе крајње тачке су укључене, то је затворен интервал. У овом случају, обе крајње тачке су искључене, то је отворен интервал. Можете ли имати случајеве ког којих је једна крајња тачка укључена, а једна искључена, а одговор је апсолутно. Да видимо један пример тога. Узећу нову бројевну праву овде. Друга бројевна права. И рецимо да желимо... Заправо, дозволите ми да урадим то другачије. Дајте да запишем прво то, а онда представим то графички. Дакле, рецимо да размишљам о свим иксевима који припадају скупу реалних бројева који рецимо, минус четири није укључен, је мање од х је мање, или једнако минус један. Дакле, сада минус један је укључен. Дакле, нећемо укључити минус четири. Минус четири је строго мање од, не мање, или једнако, дакле, х не може бити једнако минус четири, отворен кружић тамо. Али х може бити једнако минус један. Мора бити мањи, или једнак минус један. Може бити једнак минус један тако да ћу попунити кружић тамо. И то је све између тога. Да сам желео да запишем то овако могао бих записати х припада скупу реалних бројева са особином х припада интервалу дакле, ићи ће између минус четири и минус један, али не укључујемо минус четири. Имамо овде отворен кружић тако да ћу ставити обле (мале) заграде на ту страну, али укључујемо минус један. Укључујемо минус један. Дакле, ставићемо угласту (средњу) заграду на ту страну. То, тамо, била би аналитичка ознака. Сада постоје друге ствари које можете учинити са ознаком интервала. Могли бисте рећи, хеј, све осим неких вредности. Допустите ми да дам други пример. Дајмо други пример овде. Рецимо да желимо да разговарамо о свим реалним бројевима осим јединице. Желимо да укључимо све реалне бројеве. Све реалне бројеве осим јединице. Осим јединице, дакле, искључићемо јединицу овде, отворен кружић, али то може бити било који други реалан број. Онда, како можемо означити ово? Па, могли бисмо записати х припада скупу реалних бројева са особином да није једнако један. Дакле, овде кажем да х може бити реалан број, али не може бити једнак један. Он може бити све остало, али не може бити једнак један. И постоје други начини записивања овог потпуно истог интервала. Могли бисте рећи да х припада скупу реалних бројева са особином да је мањи од један, или је већи од један. Дакле, можете записати то тако. Или бисте могли урадити нешто интересантно. Ово је начин на који бих употребио, ово је краће и то чини то веома јасним. Кажете, хеј, све осим јединице. Али могли бисте учинити нешто фенси, можете рећи х припада скупу реалних бројева са особином да х припада скупу од минус бесконачно до један, не укључујући један, или х припада скупу од... или скупу интервала који иде од један, не укључујући један све до плус, све до плус бесконачно. А када имамо посла са минус бесконачно, или плус бесконачно, увек стављате обле (мале) заграде. А поглед да не морате увек укључити све све до бесконачно. То треба да буде бар отворено на крајњој тачки пошто бесконачно нема краја. Дакле, увек желите да ставите обле (мале) заграде ако говорите о бесконачно, или минус бесконачно. То није заиста крајња тачка, она се наставља заувек. Дакле, користите ознаку за отворен интервал, бар на крају, и приметите да не укључујемо не укључујемо ни јединицу, тако да ако х припада овом интервалу, или том интервалу, он може бити све друго осим јединице. Али ово би била једноставнија ознака која описује то.