Шта је функција?

... Функција... а причаћу вам о њој у веома апстрактним оквирима за сада... је нешто што ће узети неку полазну вредност и зависиће од те вредности, посматраће ту вредност, учиниће нешто са том вредношћу. А на основу тога колика је та вредност, произвешће дати резултат. Шта је пример за функцију? Могу имати нешто попут f од x... а х тежи да буде највише кориштена променљива као улаз код функција. А назив функције, f тежи да буде највише кориштена променљива. Али видећемо да можете користити друге... је једнако рецимо, х на квадрат, ако је х паран број. И рецимо да је функција једнака х плус 5, ако је х непаран број. Шта би се десило ако узмемо 2 за ову функцију? Начин на који бисмо означили улаз од 2 јесте да бисмо желели да израчунамо f од 2. Ово каже, хајде да узмемо 2 за нашу функцију f. И свуда где видимо ово х овде, ову променљиву... можете је користити као неки чувар вредности... хајде да је заменимо са улазном вредности. Па, хајде да видимо. Ако је 2 парно, радимо 2 на квадрат. Ако је 2 непарно, радимо 2 плус 5. Добро, 2 је парно, значи, радићемо 2 на квадрат. У овом случају, f од 2 ће бити 2 на квадрат, илити 4. Даље, шта ће бити f од 3? Па, још једном, свуда где видимо ову променљиву, ми ћемо заменити њу са нашим улазом, ми ћемо заменити њу са нашим улазом. Тако, f од 3, 3 на квадрат, ако је 3 паран, 3 плус 5 ако је 3 непаран. Добро, 3 је непаран, дакле, то ће бити 3 плус 5. То ће бити једнако са 8. Сад, можете рећи, у реду, то је згодно Сал. Ово је био некако занимљив начин да дефинишемо функцију, начин да некако повежемо ове бројеве. Али могао сам ово урадити са традиционалним једначинама на неки начин, посебно ако бисте ми дозволили да користим витичасте заграде. Шта може функција да уради што, можда мој традиционални алат можда није толико ефективан? Па, могли бисте чак имати овакву функцију. Допустите ми да не користим више f и х, само да вам покажем да је нотација уопштенија од тога. Могао бих рећи h од а је једнако следећи највећи број који почиње са истим словом као променљива а, као променљива а. И претпоставићемо да имамо посла са енглеским језиком. Ако је дато то, колико ће h од 2 бити? Па, 2 почиње са Т (енг.тwo). Који је следећи највећи број који почиње са Т? Па, то ће бити једнако са 3. Даље, колико би било h од... не знам, размислимо о овоме, h од 8 је једнако? Па, 8 почиње са Е (енг.Еight). Следећи највећи број који почиње са Е... то није 9, 10... то би био 11. И тако, сада видите да је то веома, веома свестран алат. Ова h функција коју смо управо дефинисали, погледаћемо је. Потражићемо слово којим број почиње у енглеском језику. Дакле, она чини ову веома, веома, веома откачену ствар. Сада, не морају све функције бити овако откачене. Заправо, већ сте имали посла са функцијама. Видели сте ствари попут у је једнако х плус 1. Ово се може посматрати као функција. Можемо записати ово као у је функција од х, која је једнака х плус 1. Ако вам је дат као улаз... допустите да запишем то на овај начин.. на пример, када је х једнако 0 могли бисмо рећи f од 0 је једнако, добро, узмете 0. Додате 1. То је једнако 1. f од 2 је једнако 2. (!) Већ сте радили ово раније. Радили сте ствари где сте рекли, погледајте, дајте да начиним табелу од х-ева и ставимо наше ипсилоне тамо. Када је х једнако 0, у је једнако са 1. Опростите. Начинио сам малу грешку. Ту где је f од 2 једнако 3. И радили сте ово раније са тебелама где сте рекли, погледајте, х и у. Када је х једнако 0, у је једнако 1. Када је х једнако 2, у је једнако 3. Можете рећи, добро, која је поента кад користите нотацију функције да овде кажете f од х је једнако х плус 1? Поента јесте да размишљате на овај општији начин. За нешто овакво, нисте заиста требали да упознате нотацију функција. Али није на одмет да упознате нотацију функција пошто је веома јасно да функција узима један улаз узима моје х... у овој дефиницији она зависи од тога. Каже, у реду, х плус 1. И онда она производи за један већи број од тог. Дакле, овде, колики год да је улаз, излаз је за један већи од те полазне функције. Сада знам шта се питате. У реду. Добро, шта онда није функција? Па, запамтите, рекли смо функција је нешто што узима један улаз и производи само један могући излаз за тај дати улаз. На пример... и дајте да проверим сликовит начин размишљања о функцији овај пут, или вези, требао бих рећи... рецимо да је то наша у-оса, а ово управо овде је наша х-оса. И допустите ми... Допустите ми да нацртам круг овде, који има полупречник 2. Дакле, то је круг полупречника 2. ово је минус 2. Ово је плус 2. Ово је минус 2. Дакле, мој круг, он је центриран у координатном почетку. Има полупречник 2. То је мој најбољи покушај цртања круга. Допустите ми да га обојим. Дакле, ово је круг. Једначина овог круга ће бити х на квадрат плус у на квадрат је једнако полупречнику на квадрат, је једнако 2 на квадрат, или то је једнако 4. Питање је, да ли је ово веза између х и у... овде сам изразио то као једначину. Овде сам сликовито нацртао све х-еве и у-оне који задовољавају ову једначину... да ли је ова веза између х и у функција? И можемо видети сликовито да то неће бити функција. Изаберете дато х. Рецимо да је х једнако 1. Постоје два могућа у-она који су повезани са тим, ово у овде горе и ово у овде доле. Можемо чак решити то, посматрајући једначину. Када је х једнако 1, добијемо 1 на квадрат је једнако 4. 1 плус у на квадрат је једнако 4. Или, одузимајући 1 од обе стране, у на квадрат је једнако 3. Или, у је једнако позитивном или негативном квадратном корену од 3. Ово управо овде је позитиван квадратни корен од 3, а ово овде је негативан квадратни корен од 3. Значи, ова ситуација, ова веза где сам узео 1 у мојој малој кутији и повезао са 1, повезао сам оба, позитиван корен од 3 и негативан корен од 3, ово није функција. Не могу повезати са мојим улазом два различита излаза. Могу имати само један излаз за дати улаз.