Графикон експоненцијалне функције

... Задато нам је да скицирамо график у је једнако 5 на х-ти степен. А урадићемо ово на најосновнији начин. Испробаћемо неке вредности за х и проверити шта добијемо за у. А затим ћемо уцртати те координате. Па, пробајмо неке негативне и неке позитивне вредности. И пробаћу да их нацентирам око 0. Значи, ово ће бити моје х вредности. Ово ће бити моје у вредности. Почнимо прво са нечим разумно негативним, али не превише негативним. Па, рецимо да почнемо са х је једнако минус 2. Затим у је једнако 5 на х-ти степен, или 5 на степен минус два, што знамо да је исто као 1 кроз 5 на степен плус два, што је онда 1/25. Даље, хајде да пробамо друге вредности. Шта се дешава када је х једнако минус један? Тада је у једнако на минус први степен, што је исто као 1 кроз 5 на први степен или само 1/5. Даље, размислимо о томе када је х једнако 0. Тада ће у бити једнако 5 на нулти степен, што знамо да ће било шта на нулти степен бити једнако 1. Значи ово ће бити једнако 1. И онда коначно, имамо... па, заправо, испробајмо још неколико тачака овде. Допустите ми да проширим ову табелу малчице више. Пробајмо х је једнако 1. Затим у је једнако 5 на први степен, што је једноставно једнако 5. И хајде да урадимо једну последњу вредност овде. Да видимо шта се дешава када је х једнако 2. Тада је у једнако 5 на квадрат, 5 на други степен, што је, једноставно, једнако 25. А сада можемо уцртати то да видимо како ово заправо изгледа. Па, дозволите ми да поставим овде папир за цртање графика. Моје х иде доле до минус два и горе до плус 2. А затим моје у иде све од 1/25 па све до 25. Значи, имам овде позитивне вредности. Па ми допустите да нацртам то овако. Значи ово би могло бити моја х-оса. То би могла бити моја х-оса. А онда хајде да учиним ово мојом у-осом. Нацртаћу то што лепше могу. Дакле, учинимо то мојом у-осом. А моје х вредности, ово би могло бити минус 2. Заправо, продужимо моју х-осу. Значи, то је у. Ово је х. То је минус два. То је минус 1. То је 0. То је 1. А то је плус два. И хајде да уцртамо тачке. х је минус два, у је 1/25. Заправо, допустите ми да ставим подеоке на у-осу. Па, урадимо ово. Дакле, идемо све до 25. Па, рецимо да је ово 5. Заправо, морам да урадим то малчице мањим од тога, такође. Дакле, ово ће бити 5, 10, 15, 20. И онда би 25 било тачно где сам записао у, узми, или остави. Па, сада, хајде да их уцртамо. Минус 2, 1/25. Минус 2, 1/25. 1 ће бити некако тамо. Значи, 1/25 ће бити заиста, заиста близу х-осе. То је отприлике 1/25. Значи, то је минус 2, 1/25. То неће бити на х-оси. 1/25 је очигледно веће од 0. То ће бити заиста, заиста, заиста, заиста близу. Сада, хајде да ставимо ову тачку овде у наранџастој боји, минус 1, 1,1/5. Минус 1/5... 1/5 на овој скали је још увек прилично близу. То је прилично близу. Дакле, то тамо је минус 1, 1/5. А сада у плавој боји, имамо 0 запета 1. 0 запета 1 ће бити некако тамо. Ако је ово 2 и 1/2, то делује тачно за 1. А затим имамо 1 запета 5. 1 запета 5 стављамо тамо. И онда коначно, имамо 2 запета 25. Када је х 2, у је 25. 2 запета 25 стављамо негде тамо. И дакле, мислим да увиђате шта се дешава са овом функцијом, са овим графиком. Што више идемо у негативном смеру, 5 на све веће негативне степене воде све ближе нули, али никад скроз. Дакле, напуштамо 0, идемо мало даље, даље, даље од 0. Тачно на у-оси, имамо у је једнако са 1. А онда, што је експонент овде, тачно код х је једнако 0, имамо у је једнако 1. И онда једном када х почне да иде испод нуле, тада ми почињемо да увиђамо одакле потиче реч експоненцијално, што је управо ово веома брзо увећање. Неки људи би назвали то експоненцијалним растом, што је очигледно случај управо овде. Онда, ако продужим ову криву, видећете зашто се њу понекад називају "хокејашким штапом". Она наставља да се пење овако по супер брзој, увек растућој стопи. Дакле, можете наставити ићи заувек у лево и стигли бисте све ближе и ближе и ближе нули без да икада стигнете до нуле. Значи, 5 на минус милијардити степен још увек вас неће довести до 0, али довешће вас прилично близу нули. Али очигледно, ако идете до 5 на плус милијардити степен, доћићете до супер великог броја пошто ово само наставља да расте попут тога. Па, дозволите ми да нацртам целу криву, само да се уверим да је видите. Овде, нисам заправо на нули, иако на начин на који сам је нацртао, то може изгледати тако. Налазим се тек изнад нуле. Увећавам изнад тога, увећавам изнад тога. И једном када стигнем до позитивних иксева, тада почињем, заиста да летим на горе.