Описни проблем са линеарним моделима: књига

Наоја чита књигу од корице до корице у једном маху, брзином од 55 страница по часу. 55 страница по часу. Након читања од четири сата, након читања од четири сата, остало му је 330 страница да прочита. Колико страница има књига и колико је требало Наоји да прочита целу књигу? Па, постоји гомила начина на које можемо приступити овом. Као и увек, паузирајте снимак и покушајте да одредите то. Прво ћу кренути са једним начином, а онда ћу можда приступити томе на други начин. Дакле, један начин је, поставимо овде једну табелу. И у једној колони, размислимо о томе, размислимо о томе колико дуго је Наоја читао у сатима, тако да ћемо то назвати "време". t за време у сатима. Ово је колико дуго је читао, а ова колона, ово је колико му је остало да прочита. Онда, запишимо то L преостало за читање. И тако, ово ће бити дато у страницама. Ово ће бити дато у страницама. Па да видимо, не знамо код нула часова, не знамо колико страница му је остало за читање, код, ако знамо то, код нула часова, пре него што је читао, странице преостале за читање, то би била цела књига. Дакле, то ће одговорити на ово питање, "Колико је дугачка књига?" Значи, ово ће бити интересантно. Не знамо шта се дешава код једног сата, након два сата, након три сата. Али јесу нам рекли, да након читања четири сата, након читања од четири сата, он је имао 330 страница преосталих за читање. Дакле, након четири сата, он је имао 330 страница, 330 страница још за читање. Значи, на основу овог и чињенице да он чита 55 страница по сату, можемо ли одредити све ово? Па, запамтите, сваки сат који прође, сваки сат који прође, он је прочитао 55 страница. Дакле, ако он прочита 55 страница, запамтите ових 330, ово није колико је прочитао, ово је колико му је остало да прочита. Значи, након сваког сата он има 55 страница мање за читање. Тако, код три сата, он би требало да има 55 страница мање за читање. Дакле, ово би требало да буде, код три сата, 330 плус 55 би било 385. Сада, проверимо да ли ово има смисла. Значи, када наша промена у времену, овај троугао је само грчко слово делта, значи "промена". Када је наша промена времена плус један, плус један сат, наша промена у страницама преосталим за читање ће бити једнака са минус 55 страница. И то има смисла, странице преосталих за читање се смањују сваки сат. Ми не меримо колико је он прочитао, меримо колико му је остало за читање. Дакле, то би требало да се смањује 55 страница сваки сат. Или, ако бисмо ишли уназад кроз време, требало би да порасте. Тако, код два сата он би требало да има 55 страница више за читање. Онда, колико је 385 плус 55? Па, да видимо, 385 плус 5 је 390, плус 50 је 440. Значи, имао би 440 страница, а све што сам урадио јесте да сам додао 55. И онда, након читања од једног сата, он би имао 55 страница више него после читања од два сата. Дакле, 440 плус 55 је 495. А онда пре него што је започео читање или тачно када је започео читање, он би имао за читање 55 страница више пошто би након једног сата прочитао тих 55 страница. Дакле, 495 плус 55 ће бити, да видимо, то ће бити, додате 5, стижете до 500 плус још 50 је 550 страница. Значи, кад је време једнако нула, он је имао 550 страница за читање. Дакле, то је колико је књига дуга. Али колико времена треба Наоји да прочита целу књигу? Па, он може да настави. Можемо рећи, "Уреду, код петог сата, ово се смањи за 55." Па да видимо, ако се ово смањи за 50 ако се смањи за 50, добићемо 280, а онда идете доле још пет, то је 275 а можемо наставити све даље и даље. Или можемо само рећи, "Погледајте. Он је стигао до 330 страница преосталих за читање и он ће... Да видимо, дајте да запишем ово, дајте да запишем ово. Странице, и он чита брзином од 55 странице по часу, страница по часу,, ово је исто, ово ће бити једнако са 330 страница пута један кроз 55 часова по страници." Делим са нечим, исто као множење са реципрочном вредношћу тога, значи, 55 страница по сату, ако делите са тим, то је исто као да множите са 1/55 часа по страници, је један начин да размишљате о томе. И онда, шта ћете добити? Странице се потиру, странице подељено са странице, и имате 330 подељено са 55 часова. 330 подељено са 55 часова. А колико ће то бити? Да видимо, 30 подељено са 5 је 6, 300 подељено са 50 је 6, дакле, ово ће бити једнако 6 сати. Сада морамо да будемо веома пажљиви, можда бисте желели да запишете овде шест сати, али ово је шест сати након ове тачке. Шест сати након те тачке. Дакле укупно, треба ће му десет сати. Код четири сата, имао је 330 страница преосталих за читање а онда је било још шест сати да заврши ових 330 страница. Дакле, требаће укупно десет сати. И можемо такође видети да ли ово има смисла. Ако он прочита 550 страница за десет сати, ако он прочита 550 страница за десет сати, за десет сати, колика је његова брзина читања? Па, 550 подељено са 10, то ће бити исто што и 55 страница по сату. Што је конзистентно са оним што смо управо прочитали, да он чита 55 страница по сату. Даље, други начин на који сте могли приступити овом, могли сте рећи, "Хеј, ово ће бити линеарна једначина!" Ако сте добро верзирани са вашим линеарним једначинама можете рећи, "Погледајте, он чита константном брзином." А ако говоримо о, рецимо, дозволите да поставим функцију овде, могли бисмо рећи, преостало за читање, у функцији времена, ће бити једнако, он чита брзином од 55 страница по сату, тако да ће износ који му преостане за читање опасти за 55 страница по сату. Дакле, то ће опасти 55, 55 страница сваки сат. Дакле, можете записати то тако, који год почетни број страница био. Плус који ког почетни број страница био. А онда можете употребити ову информацију управо овде да решите по b. Знамо да када је време једнако четири сата, знамо да када, допустите да запишем то у тој боји. Знамо да када је време једнако четири сата, да је преосталих страница за читање 330. Страница преосталих за читање је 330, и тако добијете 330 је једнако, да видимо, минус 55 пута 4 је минус 220. Минус 220 плус, минус 220 плус b, плус b, а онда ако додате 220 обема странама, 220, додате 220, обема странама, остаће вам, на овој страни, добићете 550 је једнако, ово се поништава, заједно даје нула, је једнако b. И тако, функција која описује колико му је остало за читање, број који му је остао да прочита је функција од времена, је, па, он чита 55 страница по сату, тако да је број који му је остао да прочита опада сваки сат, то је зашто имамо то минус тамо. Значи, минус 55 страница по сату, пута број сати, плус 550. Дакле, да је неко рекао, "Па, колико је дугачка књига?" Па, то ће бити L од нула. То ће бити колико страница му је остало да прочита кад је време нула. И видимо д а то L од нула ће бити 550. Када је t једнако нула, дозволите д азапишем ово, L од нула ће бити једнако 550. Када је t једнако нула, овај израз нестаје и остаје вам 550 страница. И, само тако, можемо одговорити на ово питање. А онда можете рећи, "Па, погледајте, ако књига, има 550 страница и ако он чита 55 страница по сату, колико сати ће му требати?" Па, 550 страница подељено са 55 страница по сату ће вас довести до 10 сати. И можемо то заиста завршити овде, сада када сам размислио о томе. Уместо да кажемо 330 страница подељено са 55 страница по сату, и рећи, "Хеј, то ће нас довести шест сати више од ове тачке." Већ знамо ово, и могли смо рећи, "Погледајте, ако имамо 550 страница да прочитамо а читамо 55 страница по сату, требаће нам десет сати." Тако видите, постоји гомила различитих начина да решимо ове проблеме. А они сви, заиста, на крају крајева, представљају исту ствар. То је оно што је фино у математици. То су само начини на који представљамо како размишљамо о стварима, а на крају крајева ми у суштини размишљамо о истом проблему, само га представљамо на различите начине и различитим симболима.