Растављање квадрата: заједнички чинилац + груписање

... Задато нам је да раставимо 35k на квадрат плус 100k, минус 15. И пошто имамо овде испред коефицијент различит од 1, најбољи начин је вероватно да раставите ово груписањем. Али пре него што урадимо то, да видимо, да ли постоји заједнички чинилац за све ове мономе, а можда можемо добити коефицијент 1, тамо. Ако не можемо добити коефицијент 1, бар ћемо имати мањи коефицијент овде. А ако погледамо све ове бројеве, они сви делују дељиви са 5. Заправо, њихов највећи заједнички делилац је 5. Па, хајде да барем извучемо 5 испред. Дакле, ово је једнако 5 пута... 35 k на квадрат подељено са 5 је 7k на квадрат. 100k подељено са 5 је 20k. А затим, минус 15 подељено са 5 је минус 3. Значи, били смо у могућности да извучемо 5 испред, али још увек немамо овде коефицијент 1, тако да још увек треба да раставимо груписањем. Али барем су бројеви овде мањи тако да ће бити лакше размишљати о њима у смислу проналаска бројева чији производ је једнак 7 пута минус 3 и чији збир је једнак 20. Па, размислимо о томе. Одредимо два броја која, ако бисмо сабрали, или чак још боље, ако бисмо узели њихов производ, добијем 7 пута минус 3, што је једнако минус 21. А ако бисмо узели њихов збир, ако саберем ова два броја, то треба да буде једнако 20. Сада, још једном, пошто је њихов производ негативан број, то значи да треба да буду различитог знака, па, када саберемо бројеве различитог знака, можете посматрати то као да узимате разлику позитивних вредности. Дакле, разлика између позитивних вредности бројева треба да буде 20. Дакле, број који вам одмах пада на памет је, вероватно ћемо имати посла са 20 и 1, а 1 ће бити негативан, пошто желимо да стигнемо до плус 20. Па, размислимо о томе. Дакле, ако размислимо о 20 и минус 1, њихов производ је минус 21. Извините. Ако узмемо 21 и минус 1, њихов производ је минус 21. 21 пута минус 1 је минус 21. и ако узмете њихов збир, 21 плус минус 1, то је једнако 20. Значи ова два броја тачно тамо одговарају. Даље, раставимо ово 20k тачно овде на 21k и минус 1k. Па, урадимо тако. Дакле, препишимо све. Имамо 5 пута 7k на квадрат, и раставићу ово 20k на... дозволите ми да запишем ово у овој боји овде... раставићу тих 20k на плус 21k минус k. Или бисте могли рећи минус 1k ако желите. Користим ова два чиниоца да раставим то. И онда, коначно, имамо минус 3 тамо. Сада, цела сврха тога је да сада можемо раставити све на две групе. Ово би могла бити прва група, овде. И онда како можемо раставити ту групу тамо? Па, оба ова монома су дељива са 7k, тако да можемо записати ово као 7k... 7k на квадрат подељено са 7k, само ћете имати k заостало. И онда плус 21k подељено са 7k ће бити само 3. Дакле, то се раставља на то. И онда можемо погледати ову групу управо овде. Они имају заједнички чинилац. Добро, можемо раставити минус 1 ако желимо, тако да ово је једнако минус 1 пута... k подељено са минус 1 је k. Минус 3 подељено са минус 1 је плус 3. И, наравно, имамо ово 5 овде испред. Имамо ово 5 овде испред сво време. Даље, игноришући то 5 на тренутак, видите да оба ова унутрашња члана имају k плус 3 као чинилац. Значи можемо извући то. Па, игноришимо ово 5 на тренутак. Овај унутрашњи део тачно овде, оно унутар заграда, можемо извући k плус 3 испред и то постаје k плус 3...пута k плус 3, пута 7k минус 1. И ако вам се ово чини бизарним, помножите k плус 3 са овим. k плус 3 пута 7k је тај члан, k плус 3 пута минус 1 је тај члан. И, наравно, све време имате то 5 испред. Имате то 5. Не морамо чак ни да стављамо заграде тамо. 5 пута k плус 3, пута 7k минус 1. И раставили смо то, завршили смо. ...