Растављање потпуних квадрата: полином 4. степена

... Треба да раставимо на чиниоце 25х на четврти минус 30х на квадрат плус 9. И ово изгледа стварно застрашујуће пошто имамо нешто на четврти степен овде. И онда средишњи члан је на другом степену. Али постоји нешто о овом што вам може пасти на памет. А чињеница која барем мени пада на памет је да је 25 потпуни квадрат, х на четврти је потпуни квадрат, тако да је 25 х на четврти потпуни квадрат. И 9 је такође потпуни квадрат, па је можда ово квадрат неког бинома. И да потврдимо то, овај централни члан треба да буде два пута производ чланова које квадрирате на сваком крају. Дозволите ми да објасним то малчице боље. Дакле, 25х на четврти, то је исто као 5х на квадрат на квадрат, тачно? Значи, то је потпуни квадрат. 9 је потпуно иста ствар као, па, то може бити плус или минус 3 на квадрат. Може бити обоје. Даље, колико је 30х на квадрат? Шта се дешава ако узмемо 5 пута плус или минус 3? Значи, запамтите, ово треба да буде два пута производ онога шта је под квадратом, или квадратног корена овог и квадратног корена тога. Са датим тим да је овде негативан знак и да је 5 позитивно, желимо да узмемо минус 3, тачно? То је једини начин на који ћемо добити негативан број тамо, па, покушајмо са минус 3. Па, колико је, колико је 2 пута 5х на квадрат пута минус 3? Колико је ово? Па, 2 пута 5х на квадрат је 10х на квадрат пута минус 3. То је једнако са минус 30х на квадрат. Знамо да је ово потпуни квадрат. Дакле, можемо преписати ово као да је једнако са 5х на квадрат... дозволите да запишем то истом бојом. 5х на квадрат минус 3 пута 5х на квадрат минус 3. Пута 5х на квадрат минус 3. И видели смо у прошлом снимку зашто ово функционише. А ако желите то да проверите за себе, измножите ово. Добићете 25х на четврти минус 30х на квадрат плус 9. ...