Увод у параболе

У овом снимку, причаћемо о једној од најраспростањенијој криви коју ћете виђати у математици, и то је парабола. Реч парабола звучи прилично фенси, али видећемо да она описује нешто што је прилично једноставно. Сада, у смислу зашто се то назива параболом, видео сам различита објашњења за то. Та реч долази од грчке речи пара, корен речи , сличне параболи. Могли бисте посматрати нешто поред, дуж стране, нешто паралелно. Бола, исти корен као када говоримо о балистици, бацању нечега. Дакле, можете интерпретирати то као поред, уздуж, нечега што је бачено. Даље, како је то повезано са кривом попут ове? Па, мој мозак истовремено замишља да је ово трајекторија, ово је део који је прилично добра апроксимација за део нечега што је заиста бачено. Када студирате физику, видећете део, апроксимираћете, путање објекта који су бачени, као параболе, дакле, можда је то одакле то долази али постоје потенцијална и друга објашњења зашто се то заиста назива параболом. То је загубљено у историји. Али шта је тачно парабола? У будућим снимцима, објаснићемо то малчице више алгебарски. У овом, само желимо да стекнемо осећај, за то како параболе изгледају и представимо неку терминологију у вези са параболом. Ове три криве, оне су све руком скициране верзије параболе, и тако, истовремено можете приметити неке интересантне ствари о њима. Неке од њих су отворене на горе попут ове у жутој боји и ове у пинк боји, а неке од њих су отворене на доле. Чућете да људи кажу ствари као отворена, отворена на доле, отворена на доле или отворена на горе, дакле, добро је знати о чему они говоре, a то је, надам се, само по себи јасно. Отворена на горе, парабола је отворена према врху нашег папира за цртање. Овде је она отворена према дну нашег папира за цртање. Ово делује као правострано слово U. Ово делује као једно изврнуто слово U управо овде. Ова пинк би била отворена на горе. Даље, други појам који ћете видети повезан са параболом, и још једном, у будућности, ћемо научити како да израчунамо ово и одредимо их тачно, је теме. Теме требате посматрати као тачку максимума или минимума параболе. Значи, ако је парабола окренута на горе попут ове две десно, теме је тачка минимума. Теме је тачка минимума управо тамо, и онда ако неко упита шта је теме ове жуте параболе? Па, делује као да је х, делује као да је х координата три и по, тако да је на три и половина. Делује као да је у координата, делује да је она око минус три и по. Још једном, једном када почнемо представљати ове ствари са једначином, поседоваћемо технике за израчунавање њих још прецизније, али теме ових других на горе отворених парабола, то је тачка минимума. То је најнижа тачка. Нема тачке максимума код параболе окренуте на горе. Она наставља да се увећава како х постаје веће у позитивном или негативном смеру. Сада, ако је ваша парабола отворена на доле, тада ће ваше теме бити ваша тачка максимума. Сада, повезано са идејом темена је идеја о оси симетрије. Уопштено, када говоримо о, па, не само три, две димензије али и чак три димензије, али посебно у две димензије, можете замислити праву преко које можете преврнути график, а тако да то задовољи, да се она поклопи. Оса симетрије за овај овде жути график, за ову жуту параболу, то би била ова права. Мораћу је нацрати малчице боље. То би била та права тачно тамо. Можете пресавити параболу по тој правој, и она ће се поклопити са самом собом. А та права, нисам је нацрато толико лепо као што бих требао, она би требала пролазити тачно кроз теме, дакле, да опишете ту праву ви бисте рекли да је та права једнака са 3,5. Слично томе, оса симетрије за ову параболу пинк боје, треба да пролази кроз праву х је једнако минус један, па, дозволите ми да урадим тако. То је оса симетрије. Она пролази кроз теме, и ако бисте преврнули параболу, она би се поклопила са собом. Оса симетрије ове у зеленој боји? Она треба, још једном, да пролази кроз теме. Делује као да је то х је једнако са минус шест. Ово је, дајте да запишем то, то је оса симетрије. Даље, други концепт који није јединствен за параболе, али ћемо говорити о њему много у контексту парабола, су пресеци, па када људи кажу пресек са у-осом, и ви сте видели то када сте први пут скицирали праве, они говоре где график, где крива пресреће илити сече у-осу? Дакле, пресек са у-осом ове параболе у жутој боји би био тачно тамо. Делује да је то тачка нула запета три, нула запета три. Пресек са у-осом од параболе у пинк боји је тачно тамо. Барем на папиру за график, не видимо пресек са у-осом, али ће парабола на крају сећи у-осу. То ће само бити изван овог екрана. Можда сте такође упознати са пресеком х-осе, и он је посебно интересантан за параболе, као што ћемо видети у будућности. Пресек са х-осом је где пресрећете или сечете х-осу? Овде ова у жутој боји видите то она чини на два места, и ово је где то постаје забавно. Праве ће једино сећи х-осу једном највише, али овде видимо да прабола може сећи х-осу двапут, пошто се она закривљује назад па је сече поново, и онда овде пресеци са х-осом ће бити тачка један запета нула и шест запета нула. Можда сте већ приметили нешто инетересантно. Пресеци са х-осом су симетрични у односу на осу симетрије, тако са они требају бити једнаки са растојањем од те осе симетрије, и можете видети да заиста јесу. Они су оба тачно на два и по удаљени од те осе симетрије, и онда ако знате где су пресеци, само узмете, можете рећи, средишња тачка х координата и онда ћете имати осу симетрије , х координата од осе симетрије и х координата актуелног темена. Слично, пресек са х-осом овде се чини негативним, тачке су минус седам запета нула и минус пет запета нула, а х координата темена, или праве симетрије је тачно између ове две тачке. Вредно је напомене да неће свака парабола сећи х-осе. Приметите ову на горе отворену параболу у пинк боји, њена најнижа тачка је изнад х-осе, тако да она никада неће заиста сећи х-осу, тако да ово заправо неће имати ниједан пресек са х-осом. Оставићу вас тамо. Ово су заправо суштинске идеје или суштински визуалне теме у вези парабола и дискутоваћемо о њима детаљније када их представимо једначинама. Као што ћете видети, ове једначине ће укључивати мономе другог степена. Значи, најједноставнија парабола ће бити у је једнако х на квадрат, али онда можете закомпликовати то малчице. Можете имати ствари попут у је једнако два х на квадрат минус пет х плус седам. Ови типови о којима смо причали у уопштенијим појмовима, ови типови једначина се понекад називају квадратним, оне су представљене, уопштено, параболама.