Налажење темена параболе у општем облику

... Имам једну једначину овде. То је једначина другог степена. Она је квадратна. И знам да ће њен график бити парабола. Само као подсећање, то значи да ће она изгледати некако овако, или ће изгледати некако тако. Пошто је коефицијент код члана х на квадрат овде позитиван, знам да ће то бити парабола окренута на горе. И занима ме теме ове параболе. А ако имам једну параболу отворену на горе, теме ће бити тачка минимума. Да сам имао параболу отворену на доле, тада би теме било тачка максимума. Дакле, у суштини, покушавам да одредим х вредност. Не знам заправо где ово сече х-осу и да ли је уопште сече. Али желим да одредим х вредност где ова функција достиже минималну вредност. Сада, постоји много начина да одредимо теме. Вероватно најлакши, постоји формула за то. И говорили смо о томе одакле она долази у више снимака, одакле теме параболе, или х координата темена параболе. Дакле, х координата темена је једнака минус b кроз 2а. А минус b, говорите о коефицијенту, или b је коефицијент монома првог степена, јесте коефицијент код х члана. А а је коефицијент код х на квадрат члана. Дакле, ово ће бити једнако, b је минус 20. Значи то је минус 20 кроз 2 пута 5, кроз 2 пута 5. Добро, ово ће бити једнако плус 20 кроз 10, што је једнако 2. И онда, да одредимо у вредност темена, само заменимо назад у једначину. у вредност ће бити 5 пута 2 на квадрат минус 20 пута 2 плус 15, што је једнако, да видимо. Ово је 5 пута 4, што је 20, минус 40, што је минус 20, плус 15 је минус 5. Па, попут тога, у стању смо да одредимо координате. Ове координате овде, то је тачка 2, минус 5. Сада, није превише угодно памтити формулу попут ове. А видећемо одакле она долази када посматрате формулу за решавање квадратне једначине. Ово је прва координата. То је х вредност која је на половини између корена. Дакле, то је један начин да посматрате то. А други начин да решите то и ово ће вероватно бити од трајније помоћи у вашем животу, пошто можете заборавити ову формулу. Односи се на покушај да трансформишете ову једначину тако да увиђате њену тачку минимума. А урадићемо то комплетирањем квадрата. Па, дозволите ми да препишем то. Имамо у је једнако... И сад ћу, овде... И оно што ћу урадити јесте извући заједнички чинилац из ова прва два члана. Извући ћу 5, јер желим да комплетирам квадрат овде и оставићу ово 15 на десној страни, пошто ћу морати да манипулишем са тим, такође. Дакле, то је 5 пута х на квадрат минус 4х. И онда имам ово 15, овде испред. И желим да запишем ово као потпуни квадрат. А треба само да се подсетимо да, ако имам х плус а на квадрат, то ће бити х на квадрат плус 2ах плус а на квадрат. Значи, ако желим да добијем нешто што личи на ово 2ах, потпуни квадрат, само треба да узмем половину овог коефицијента и квадрирам га и додам то овде у циљу да постигнем да то изгледа тако. Па, урадићу то овде. Значи, ако узмем пола од минус 4, то је минус 2. Ако квадрирам то, то ће бити плус 4. Морам бити веома пажљив овде. Не могу само ћирибу ћириба додати плус 4 овде. Имам овде једнакост. Ако је то било једнако пре додавања 4, тада неће бити једнако након додавања 4. Значи морам да поступам рачунски исправно овде. Или треба да додам 4 обема странама, или треба да будем веома опрезан. Треба да додам исту вредност обема странама, или одузмем исту вредност поново. Сада, разлог зашто сам овде био опрезан је што нисам само додао 4 десној страни једначине. Запамтите, 4 се множи са 5. Додао сам 20 десној страни једначине. Дакле, ако желим да одржим ово једнаким, ако желим да једнакост и даље буде тачна, или треба да сада додам 20 на у, или треба да одузмем 20 од десне стране. Па, урадићу то. Одузећу 20 од десне стране. Значи, додајем 5 пута 4. Ако бисте измножили ово, видећете то. Могу дословно, овде горе, рећи хеј, додајем 20 и одузимам 20. Ово је потпуно исто као што сам урадио овде. Ако увучете 5, то постаје 5х на квадрат минус 20х плус 20 плус 15 минус 20. Тачно шта је овде горе. Цела сврха овог је да сада могу записати ово на интересантан начин. Могу записати ово као у је једнако са 5 пута х минус 2 на квадрат, и онда 15 минус 20 је минус 5. Дакле, сва поента овог је да сада можемо очитати ово. Када ова једначина достиже минималну вредност? Па, знамо да ће овај члан овде увек бити ненегативан. Увек ће бити ненегативан. Или можемо рећи да ће он увек бити већи или једнак 0. Ово све достиже минималну вредност када је овај овде члан једнак 0, или када је х једнако 2. Када је х једнако 2, достићи ћемо минималну вредност. А кад је х једнако 2, шта се дешава? Па, ово све буде 0 а у је једнако минус 5. Теме је 2, минус 5.