Увод у трансформације параболе

... Овде сам нацртао најкласичнију параболу, у је једнако х на квадрат. И оно шта желим да урадим јесте да размислим о томе шта се дешава... или како могу померити ову параболу. И дакле, размислимо о неколико примера. Дакле, размислимо о графику криве. Ово је у је једнако х на квадрат. Размислимо о томе шта је крива у минус к је једнако х на квадрат. Како би ово изгледало? Па, управо овде, видимо када је х једнако 0. х на квадрат је једнако 0. То је ова крива жуте боје. Значи х на квадрат је једнако у, или у је једнако х на квадрат. Али код ове, х на квадрат није једнако у. Једнако је у минус к. Дакле, када је х једнако 0, и квадрирамо то, 0 на квадрат нас не води до у. Води нас до у минус к. Дакле, ово ће бити к је мање од у. Или други начин да размишљамо о томе, ово је 0. Ако је то к мање од у, у мора бити к, колико год к било. Дакле, ипсилон мора бити к, тамо. Дакле, барем за ову тачку, имало је ефекат померања на горе у вредности за к. И то је стварно тачно за све ове вредности. Па, размислимо о томе да је х овде. За ову жуту криву, квадрирате ову х вредност, и добили сте то тамо. А она, јасно, није нацртана померена на начин на који сам урадио то овде. Ако померимо х вредност овде... Али сада за ову овде криву, х на квадрат је не сече. То вас једино води до х минус к. Значи у мора бити за к веће од овог. Па је ово у минус к. у мора бити за к веће од овог. Дакле, у мора бити тачно овде. Дакле, ова крива је у суштини ова плава крива померена према горе за к, померена за к. Дакле, чинећи то у минус к једнаком са х на квадрат померено за к. Колика год да је ова вредност, померите то за к. Ово растојање је константа к, вертикално растојање између ове две параболе. И покушаћу да нацртам то што јасније колико могу. Ово вертикално растојање је константа к. Сада, размислимо о померању у хоризонталном правцу. Размислимо о томе шта се дешава да сам рекао у је једнако не х на квадрат, већ х минус h на квадрат. Па, размислимо о томе. Ово је вредност коју бисте добили за у када квадрирате 0. Добијете у је једнако 0. Како ћемо добити у је једнако 0 овде? Па, ова вредност управо овде мора бити 0. Дакле, х минус h треба да буде 0, или х треба да буде једнако h. Дакле, рецимо да је h тачно овде. Значи х треба да буде једнако h. Па, један начин да размишљамо о томе је, коју год вредност да квадрирате овде да добијете ваше у, сада треба да имате једну за h већу вредост да квадрирате то исто. Пошто ћете одузети h од тога. Да добијете 0, х треба да буде једнако h. Овде, да сте желели да квадрирате 1, х је требало да буде једнако 1. Значи овде, рецимо, ради аргумента, да је ово х једнако 1. А ово је 1 на квадрат, јасно није нацртано сразмерно. Значи, то би било 1, такође. Али сада да кварирамо 1, не морамо да добијемо х је једнако 1. х мора да буде h плус 1. То мора да буде за 1 веће од h. Мора да буде h плус 1 да добијемо ту исту тачку. Дакле, увиђате резултујући ефекат је то уместо квадрирања само х, за квадрирање х минус h, померили смо криву у десно. Дакле, крива... дозволите ми да запишем ово у овој љубичастој боји, овој магента боји... ће изгледати овако. Померили смо је у десно. И померили смо је у десно за h. Сада, размислимо о другачијем експерименту. Замислимо да... размислимо о кривој у је једнако минус х на квадрат. Па, сада, колика год је вредност од х на квадрат узећемо минус од тога. Дакле, овде, без обзира које х узмемо, квадрирамо то. Добијемо позитивну вредност. Сада ћемо увек добити негативну вредност једном када помножимо то пута минус 1. Дакле, то ће изгледати овако. То ће бити слика у огледалу од у је једнако х на квадрат, рефлектовано преко хоризонталне осе. Дакле, то ће изгледати некако тако. Значи, то је у је једнако минус х на квадрат. А сада замислимо да скалирамо то још више. Шта ће бити у је једнако минус 2х на квадрат? Па, заправо, дозволите ми да урадим две ствари. Онда, како ће изгледати у је једнако 2х на квадрат? Дакле, узмимо позитивну верзију, дакле, у је једнако 2х на квадрат. Па, сада, како квадрирамо ствари, помножићемо их са два. Дакле, то ће расти брже. Значи изгледаће некако овако. Биће ужа и стрмија. Дакле, то може изгледати некако овако. И још једном, дајем вам идеју. Нисам нацртао ово сразмерно. Дакле, увећањем тога за фактор ће начинити да ово расте брже. Да смо радили у је једнако минус 2х на квадрат, па, тада ће то постајати негативно брже на свакој страни. Дакле, то ће изгледати некако овако. То ће бити слика у огледалу онога што сам управо нацртао. Дакле, то ће бити ужа парабола баш тако. И слично... и ја знам да мој дијаграм постаје стварно неуредан... и запамтите да смо почели са у је једнако х на квадрат, што је ова крива овде. Шта се дешава да смо радили у је једнако 1/2 х на квадрат? Понестају ми боје, такође. Да смо радили у је једнако 1/2 х на квадрат, добро, тада ће график расти спорије. Изглеаће исто, али ће бити отворен шире. Он ће расти спорије. Узгледаће некако овако. Дакле, надам се да вам ово има смисла како померамо параболе наоколо. Тако на пример, ако имам... и радим груб цртеж овде вам дајем општу идеју о чему говоримо. Дакле, ако је ово у је једнако х на квадрат, дакле, то је график од у је једнако х на квадрат То је у је једнако х на квадрат. График од у ... Дозволите ми да урадим ово у боји коју нисам користио до сад... график од у минус к је једнако а пута х минус h на квадрат ће изгледати овако. Уместо да је теме 0, 0, теме... или ниже, или погађам да бисте могли рећи тачка минимума или максимума, Екстремна тачка параболе, ова тачка управо овде, би била тачка максимума за параболу отворену на доле, тачка минимума за параболу отворену на горе.... то ће бити померено. То ће бити померено за h у десно и за к горе. Дакле, њено теме ће бити управо овде. И биће скалирано за а. Значи ако је а једнако 1, изгледаће исто. Имаће исти отвор. Значи, то је а је једнако 1. Ако је а веће од 1, биће стрмија, попут овог. Ако је а мање од , али веће од 0, биће шире отворена, тако. Ако је у једнако... Заправо, ако је а једнако 0, тада се парабола претвара у праву. А онда ако је а негативно, али мање од минус 1, онда је некако широко отворена као та. Или бих требао рећи већа од минус 1. Ако је то између 0 и минус 1, то ће бити широко отворена као та. За минус 1, она ће изгледати као рефлексија наше полазне криве. А онда, ако је а мање од минус 1... тако да је то чак и више негативно... тада ће она бити чак и стрмија парабола која може изгледати тако. Дакле, надам се да вам то даје добар наговештај како се помера и скалира парабола.