Описни проблеми са низовима

Мухамед је одлучи да прати број листова на дрвету у свом дворишту по години. Прве године, било је 500 листова. Сваке следеће године, број листова је био 40% већи него годину пре. Нека n буде позитиван цео број и нека f oд n означава број листова на дрвету Мухамедовог дворишта у n-тој години од кад он то прати. Израз f oд n дефинише низ. Која врста низа је f oд n? Дакле, неки од вас су можда у могућности да размисле о овоме из главе. Сваке следеће године растемо за 40%, то је исто као да множимо са 1,4. Сваки следећи члан множимо или делимо са истим бројем. Па, то ће бити геометријски низ. Учинимо то разумнијим за сваки случај. Дакле, саставимо малу табелу овде. Значи, табела. Дакле, ово је n а ово је f oд n. Значи, када је n једнако један, прве године, n је једнако један, било је 500 листова. f oд n је 500. Даље, када је n једнако два имамо раст од 40%, што је исто као множење са 1,4. Дакле, 500 пута 1,4 израчунајмо 40% од 500 је 200, дакле, имамо раст од 200, значи, идемо на 700. Затим у години трећој, имамо раст од 40% од 700, што је 280, дакле, нарашће на 980. Приметите, то дефинитивно није аритметички низ. Аритметички низ, додавали бисмо или одузимали исту вредност сваки пут, али сада то не чинимо. Овде, од 500 до 700, порастемо за 200, и онда од 700 до 980 порастемо за 280. Уместо тога, множимо или делимо истом вредношћу сваки пут. У овом случају, множимо са 1,4, са 1,4 сваки пут. Дакле, очигледно је геометријски низ у питању. Зависно од вашег одговора на питање изнад, рекурзивна дефиниција низа може имати једну од следећа два облика. Па, ово је аритметички облик, који знамо да није случај, дакле, то ће бити геометријски облик. А затим нас питају, колике су вредности параметара А и В за низ? Дакле, имамо овде наш полазни случај, f oд n ће бити једнако А када је n једнако један. Па, знамо да када је n једнако један, имали смо 500 листова на дрвету тако да је А, ово овде А, је 500, дакле, А је 500, а затим ако нисмо у полазном случају за сваку другу годину, имаћемо, да видимо, то ће бити претходна година, претходна година пута шта? То ће бити претходна година увећана за 40%, увећана за 40%, множићете са 1,4 дакле, В ће бити 1,4. Узимате претходну годину и множите са 1,4 за сваку другу годину, сваку годину осим прве. Дакле, В је једнако са 1,4 и завршили смо. Урадимо још неки пример. Ово је некако забавно. У реду, значи, ово каже: Сео-Јун је приредила забаву. Имала је 50 поклона да подели и давала је по три поклона сваком госту како би стигао на забаву. Хајде да n буде позитиван цео број и нека g oд n означава број поклона које је Сео-Јун поседовала пре него што је n-ти гост стигао. У реду, заправо, пре него што погледамо ова питања, дајте да саставим малу табелу овде пошто они кажу пре n-тог госта. Желим да се уверим да разумем ово како треба. Дакле, ово је n, а затим ово ће бити g oд n, управо овде. Дакле, када је n једнако један, када је n једнако један, g oд n ће бити, или g oд један ће бити број поклона које је Сео-Јун поседовала пре првог госта. Па, пре првог госта, имала је 50 поклона. Имала је 50 поклона. Сада, други гост пристиже. Сада, број поклона које је поседовала пре другог госта, па, требала је да поклони три првом госту, значи, сада ће имати 47 поклона. Онда, када је n једнако три, колико поклона је имала пре трећег госта? Па, она је морала да преда поклоне првом и другом госту, од којих је свако добио три. Дакле, имала би 44 и мислим да увиђате образац. За сваки пут n, када је n једнако један, g oд n је 50, и сваки пут повећамо n за један, сваки пут повећамо n за један, увећавамо g oд n за плус три, за минус три, требао сам рећи пошто она предаје поклоне, минус три. Минус три. Дакле, пошто је разлика између суседних чланова једнака, знамо да је ово аритметички низ. Ово је аритметички низ и онда ону кажу запишите експлицитну формулу за низ. Па, размислимо о овоме. Да видимо, g oд n ће бити једнако... Да видимо, почећемо од 50, затим ћемо одузети три и да размислимо да ли одузимамо три пута n, или је то...? Да видимо, за првог госта, одузимамо три пута нула. За другог госта, одузимамо једном три. За трећег госта, одузимамо три два пута. Значи, за n-тог госта, одузећемо три n минус један. Приметите, за n-тог госта, одузели смо три двапут. Други гост, одузимамо три једном. Први гост, одузимамо три нула пута, дакле, ово функционише. За првог госта, одузели бисмо три нула пута, и тако g oд један би било 50. Можемо видети да је ово константно за све ове. Дакле, могао бих записати 50 минус три пута n минус један, и заправо препоручујем састављање табеле овде, само да се уверите да добијете n минус један или n тачно и да се све слаже.