Системи једначина: тролови, путарине (1 од 2)

... Путујете у неку врсту чудне измишљене земље. И покушавате да стигнете до замка овде горе да сачувате принцезу или принца или кога већ покушавате да сачувате. Али, да стигнете тамо, морате да пређете ову реку. Не можете пливати преко ње. То је веома опасна река. Дакле, морате да пређете овај мост. А како се приближите мосту, овај трол се прикаже. То је трол. И он каже, добро, ја сам разуман трол. Само треба да платите 5$. И када погледате мало пажљивије, видите да је тамо заправо стојао знак који каже 5$ цена за прелажење моста. Сада, несрећно по вас, немате ништа новца у џепу. И тако трол рече, добро, не можете прећи. Али ви кажете, ја требам заиста, заиста да стигнем до замка. А тада трол рече, добро, сажалићу се на тебе. Уместо плаћања 5$, даћу ти загонетку. А загонетка гласи овако. А сада, говорим као трол. Ја сам богат трол пошто наплаћујем сваком ко прелази мост. А заправо, само прихватам рачун од 5$ или 10$. Мала је загонетка зашто он прихвата америчку валуту у овој земљи из маште. Али хајде да узмемо то као дато за вас. Дакле, ја узимам само рачун од 5$ или 10$. Ја сам трол. Очигледно, ако ми дате 10$ ја ћу вам вратити 5$. И знам, пошто рачунам дневни пазар. Волим да чувам свој новац као трол. Знам да имам укупно 900 кованица. Дакле, дозволите ми да запишем то. Имам укупно 900 кованица, укупно 900 од 5$ или 10$. ... А он каже, пошто сам веома симпатичан, даћу ти још једну информацију. Он рече, ако бисте требали да саберете укупну вредност мог новца, који је сав у кованицама од 5$ и 10$ које имам, говорим као трол о кованицама у доларима, то је 5500$. Ово је богати трол. ... И тако, загонетка је...тачно, тачно. А ако дате погрешан одговор и ако нисте у стању да решите то у 10 минута, он ће вас једноставно гурнути у реку или вам учинити нешто грозно. Он упита, колико тачно петица и десетица ја, трол, поседујем? Значи, прва ствар о којој желим да размислите је, да ли је ово уопште решив проблем? Пошто, ако није решив задатак, вероватно треба да трчите што брже можете у супротном правцу. Дакле, сада, рећи ћу вам, то је решив проблем. И почнимо размишљати о томе малчице алгебарски. А да урадимо тако, подесимо неке променљиве. И подесићу променљиве да буду онако какве стварно покушавамо да их решимо. Покушавамо да решимо по броју кованица од 5$ које имамо и броју кованица од 10$ које имамо. Дакле, дефинишимо неке променљиве. Ставићу f за 5. Хајде да f буде једнако са бројем кованица од 5$ које поседујем. И искористићу исту идеју. Хајде да t буде једнако са бројем кованица од 10$ које имам. Сада, дата ми је та инфоормација и сада нисам сигуран да ли говорим о...добро, рецимо да и даље говорим у име трола. Ја сам веома симпатичан трол и даћу ти шансу. Са датим овим информацијама и подешеним овим променљивим на овај начин, могу ли представити решење загонетке математички? Дакле, фокусирајмо се на први траг. Могу ли представити овај први траг да је укупано 900 кованица од 5$ и 10$ или могу ли то представити математички, да имам укупно 900 кованица од 5$ и 10$? Па, колики ће бити наш укупан број кованица? Биће број петица које имамо, што је f. Број петица које имамо је f. И онда број десетки које имамо је t. Укупан број петица плус укупан број десетки, то је наш укупан број кованица. Дакле, то ће бити једнако са 900. Дакле, ово тврђење, овај први траг у нашој загонетки, може бити записано математички попут овог ако дефинишемо променљиве попут тога. И управо сам рекао f за 5, пошто је f за 5 и t за 10. Даље, пређимо на други траг. Можемо ли представити ово математичи, ову дефиницију променљивих коју смо креирали? Па, размислимо одвојено о вредности кованица од 5$ и вредностима кованица од 10$. Колика је вредност свих кованица од 5$? Па, свака кованица од 5$ вреди 5$. Значи, то ће бити 5 пута број кованица од 5$ које имамо. Дакле, ако имам једну кованицу од 5$, то ће бити 5$. Ако имам 100 кованица од 5$, тада ће то бити 500$. Колико год било кованица од 5$, само то помножим са 5. То је вредност кованица од 5$. Дајте да запишем то. Вредност кованица од 5$. Даље, истом логиком. Колика је вредност кованица од 10$? Па, вредност кованица од 10$ ће бити 10 пута колико год кованица имате... вредност кованица од 10$. Па, колика ће бити укупна вредност мојих кованица? Па, биће вредност кованица од 5$ плус вредност кованица од 10$. А он ми каже колика је укупна вредност. Она је 5500$. Дакле, ако имам ове две ствари, оне ће укупно дати збир 5500$. Дакле, ово друго тврђење можемо представити математички са овом другом једначином управо овде. И оно шта у суштини имамо овде, имамо ове две једначине. Свака од њих садржи две непознате. А користећи само једну од ове две једначине, не можемо заиста одредити колики су f и t. Можете изабрати гомилу различитих комбинација које дају збир од 900. Могли бисте изабрати гомилу различитих комбинација, где ако примените све операције добијете 5500$. Дакле, независно, ове једначине, не знате колики су f и t. Али оно што ћемо видети у следећих неколико снимака јесте да, ако користите обе ове информације, ако кажете да постоје f и t који морају да задовољавају обе једначине, тада можете пронаћи решење. А ово се зове систем једначина... Ово је систем једначина. Дозволите ми да запишем то. Систем једначина. ...