Увод у димензиону анализу

Видели смо више пута у животу да се пређени пут може посматрати као брзина пута време. Оно што желим да урадим у овом снимку јесте, да употребим ову добро познату формулу овде ово је веома једноставна једначина, да разумете да јединице могу заиста бити виђене као алгебарски објекти, које можете третирати као променљиве како прелазимо кроз формулу, или једначину, која би могла бити заиста, заиста корисна да се уверите да добијате резултат у јединицама које имају смисла. На пример, ако би вам неко дао брзину ако би рекао брзина од, рецимо, 5 метара у секунди, и да вам да време, време од 10 секунди, тада бисте могли, на веома прецизан начин, применити ову формулу. Кажемо, добро, пређени пут је једнак нашој брзини, 5 метара по секунди пута наше време, пута наше време, које износи 10 секунди. Оно што је фино овде јесте да можемо третирати једниице, као што смо управо рекли, као алгебарске конструкције, као неке променљиве, дакле, ово би било једнако са, добро, множење, нема везе, који редослед применимо, тако да можемо променити редослед. Ово је исто као 5 пута 10, 5 пута 10 пута метара у секунди, пута метара у секунди, пута секунде. Ако бисмо требали третирати наше јединице као ове алгебарске објекте, могли бисмо рећи, погледајте, имамо секунде подељено са секунде, или ћете имати секунде у имениоцу пута секунде у бројиоцу. То ће се поништити, и 5 пута 10, наравно, је једнако 5 пута 10, наравно, је једнако 50. Остало би нам 50, а јединице које би нам остале су метри, 50 метара. То је прилично згодно. Јединице имају смисла. Када третирамо јединице попут алгебарских објеката, оне испадају тако да се наше крајње односе на пређени пут што је у метрима, који су наша једница за пређени пут. Сада, кажете, "ОК, то је слатко и све, "али изгледа као да је малчице превише претерано, "да бринемо о томе када само радимо "једноставну формулу попут ове." Али оно што желим да вам покажем јесте то да чак и једноставна формула попут пређеног пута је једнака са брзином пута време, оно што сам управо урадио би могло бити заправо прилично корисно и ова ствар коју управо чиним је заправо названа димензионална анализа. Она је корисна за нешто једноставно као пређени пут је једнак брзина пута време, али као што чините у физици, или хемији и инжењерству, видећете веома, веома, веома више, рекао бих, тежих формула. Када радите димензионалне анализе, уверите се да је математика тачна. Она вас уверава да добијате исправне јединице. Али чак и са овим, хајде да испробамо малчице комликованији пример. Рецимо да је наша брзина рецимо, да задржимо нашу брзину на 5 метара у секунди, али рецимо да нам је неко дао време. Уместо да нам је дао у секундама, дао нам је у сатима, тако да су рекли време је једнако са 1 сатом. Даље, хајде да покушамо да применимо ову формулу. Добићемо пређени пут је једнак са 5 метара по секунди, 5 метара по секунди пута време, што је један сат, пута 1 сат. Шта ће нам то дати? 5 пута 1, дакле, примењујемо 5 пута 1, то ће нам дати једноставно 5. Али запамтите, Морамо третирати јединице алгебарски. Применићемо нашу просторну анализу. дакле, то је 5. дакле, имамо метре по секунди пута сати, пута сати, или бисте могли рећи 5 метара часова по секунди. Добро, ово не игледа као... Ово није скуп јединица које знамо које су нам познате. Ово не звучи као наша традиционална јединица за пређени пут, тако да желимо да скратимо ово на неки начин. Можда вам пада на памет, па, ако бисмо се ослободили ових сати, ако можемо изразити ово у терминима секунди, тада би се ово поништило овде, и остали би нам метри, који су јединица за пређени пут који су повезани. Дакле, како то решавамо? Желимо да помножимо ово са нечим што има сате у имениоцу а секунде у бројиоцу, пута, у суштини, секунде по сату. Колико секунди је тамо по часу? Па, има 3600... Дозволите да урадим ово у... Урадићу ово у овој боји. Постоји 3600 секунди у сату, или бисте могли рећи да постоји 3600 секунди за сваки 1 час. Сада када помножите, ови сати се поништавају са овим сатима, ове секунде се поништавају са овим секундама, и остаје нам, остаје нам 5 пута 3600. Колико је то? То је 5 пута 3000 би било 15000, 5 пута 600 је других 3000, тако да је то једнако 18000. Једине јединице које нам остају, имамо само метре тамо. 18. Ех, то је 18000, 18000, 18000 метара. Завршили смо. Сада смо изразили нашу раздаљину у термину јединица које познајемо. Ако добијете 5 метара по секунди за 1 час, ићи ћете 18'000 метара. Али искористимо нашу малу димензијалну анализу малчице више. Шта ако не желимо решење у метрима, већ желимо решење у киломерима? Шта бисмо могли урадити? Добро, могли бисмо узети тих 18000 метара, 18000 метара, и ако бисмо могли то помножити са нечим што има метре у имениоцу, метре у имениоцу и километре у бројиоцу тада би се ови метри поништили и остају нам километри. Дакле, шта можемо помножити са значи, да не мењамо заиста вредност? Желимо да помножимо то са, у суштини 1, дакле, желимо да запишемо еквивалнтно са имениоцем и бројиоцем. Дакле, 1 колометар је једнак са, еквивалентан је са 1000 метара. Један начин да рамишљамо о томе само множимо ово са 1, 1 километар кроз 1000 метара. Па, 1 километар је 1000 метара, дакле, ова ствар је једнака 1. А оно што је фино је, када множите имамо метре да се потиру са метрима, и тако остаје вам 18000 подељено са 1000 је једанко 18 И једина јединица која нам остаје су километри. И завршили смо. Имамо наш пређени пут уместо у метрима, уместо у метрима, у километрима.