Увод у остатке

Узмимо број 7 и поделимо га са 3. А сад ћу да концептуализујем дељење са 3 тако што ћу видети колико група од по 3 могу направити од 7. Па, хајде да замислимо... Дајте да нацртам 7 објеката. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Хајде да покушам да направим групе од по 3. Тако дефинитивно могу да направим једну групу од по 3 управо овде, И дефинитивно могу да направим другу групу од по 3. Дакле, у могућности сам да направим две групе од 3 и тада не могу више да правим целе групе од по 3. У суштини имам ову ствар овде која ми преостаје. Тако да, ово управо овде... имам ову ствар која је преостала. Ово управо овде је мој остатак. Након што сам направио онолико група од по 3 колико могу. И тако, када видите нешто попут овог, људи би често рекли: "Седам подељено са три... па, могу да направим две групе од 3." Али то није подељено равномерно. Односно, 3 не дели 7 равномерно. Завршавам са нечим што је остало, преостало ми је нешто, имам остатак. Имам остатак од 1. Тако да ово буквално говори: "7 подељено са 3 је 2 и остатак 1." И то има смисла! 2 пута 3 је 6, тако да вас то не доводи у потпуности до 7, али онда ако имате ваш додатни остатак, 6 плус тај 1 остатак вас доводи у потпуности до 7. Хајде да урадимо још један. Замислимо 15 подељено са 4. Дајте да нацртам 15 објеката: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Сада ми дозволите да покушам их поделим у групе од 4. Дакле да видимо... То је једна група од 4, то је још једна група од 4, а затим то је још једна група од 4. Тако да сам у могућности да направим 3 групе од по 4, али не могу да направим четврту целу групу од 4. Тако да ми тада преостаје овај остатак управо овде. Имам остатак од... имам остатак управо овде од 3. Имам 3 преостала. Дакле можемо рећи да 15 подељено са 4 јесте 3 са остатком 3. 4 иде у 15 три пута, али то нас доводи само до 12. 4 пута 3 је 12. Да стигнемо скроз до 15, морамо да искористимо наш остатак, морамо да додамо још три. Дакле, 15 подељено са 4, имам 3 преостала. Хајде да сада покушамо да размислимо о овоме и да урадимо то уз нашу технику дугог дељења. Рецимо да имам... рецимо да имам 4... рецимо да желим да поделим 75 са 4. Па, традиционална техника дугог дељења: 4 иде у 7 једанпут. А ми у ствари... ако гледате у месну вредност, ми у ствари кажемо да 4 иде у 70 десет пута. Пошто смо ово ставили на место десетица. А затим кажемо: 1 пут 4 је 4. Али у ствари, још једном, то је на месту десетица. Ово у ствари представља 40. Али било како, одузимамо 4 од 7, добијемо 3, а затим преписујемо ових 5. И ви кажете: 4 иде у 35... да видимо... 4 пута 8 је 32, 4 пута 9 је 36, то је превелико... тако да иде 8 пута. 8 пута 4 је 32, одузмете... 35 минус 32 је 3. А 4 не може више да стане у 3. Дакле, овде имам ових 3 преосталих. Имам остатак од 3. Тако да можете рећи да је 75 подељено са 4 једнако са 18... једнако је 18 са остатком 3.