Мерење углова у степенима

Сада када знамо шта је угао, хајде да размислимо како можемо да их меримо - већ смо наговестили један начин на који можемо размишљати о мери угла у прошлом снимку, када смо рекли: "Погледај, овај угао XYZ делује да је више отворен од угла BAC па би, можда, мера угла XYZ требала да буде већа од ВАС", и то је управо начин како да размишљамо о мерењу углова, али, у овом снимку желим да покажем прави начин за мерење углова. Ово што сам нацртао је као половина круга и изгледа слично справи за мерење углова, коју можете купити у књижари. Ово је заправо мали цртеж угломера... угломера, а шта радимо са нечим као што је угломер... можете сами да направите један на папиру... узимамо половину круга овде, делимо је на 180 делова, а сваки од ових знакова означава десет тих делова. Шта даље радимо са било којим датим углом, поставимо једну страну на крак угла - свака полуправа која образује угао представља по један крак - затим поставимо теме угла у центар полукруга или ако радите са правим угломером, поставите теме угла у центар угломера. Након тога, поставимо један крак дуж ознаке за нулу... поставимо један крак дуж ознаке за нулу. Прецртаћу овај угао овде у центар угломера, па сада можемо да кажемо, да ако је ово "Y" тада "Z" долази тачно овде па ће друга полуправа, "полуправа YX", у овом случају, ићи отприлике у овом правцу. Значи, на угломеру то показује... да видимо, изгледа као да је ово седамдесети подеок, ово је осамдесети подеок, па је можда, рекао бих на 77. подеоку, дакле, ово показује на 77 овде. Дакле, када меримо угао... можемо да кажемо да је мера угла XYZ, претпостављајући да сам га добро нацртао овде, можемо рећи да је мера угла XYZ - некад кажемо само "угао XYZ је једнак", али овако је мало формалније - мера угла XYZ је 77... и шта још радимо, сваки од тих малих подеока зовемо "степен" па је угао једнак 77... некада се то пише овако, као што пишемо степене за температуру ваздуха. Могу да напишем 77 степени овако, или можемо да напишемо речима као овде. Сви подеоци су у степенима, а то значи да смо мерили у степенима. Да будем јасан: степени нису једина мера угла. Реално, било шта што мери отвореност... кад стигнемо до тригонометрије научићемо да можемо да меримо углове не само у степенима, већ такође користећи нешто што се зове "радијани", али оставићу то за неки други дан. Хајде да измеримо овај други угао: "угао ВАС". Још једном: поставићу А у центар, а затим ћу АС поравнати са ивицом од нула степени овог полукруга или угломера. Сада ћу поставити АВ... претпостављајући да цртам на исти начин као овде - иначе, уместо да померате угао можете да померите угломер на угао - то изгледа некако овако. Можете да видите да показује на отприлике... хајде да кажемо око 30 степени... на ознаку 30. степена. Можемо да кажемо да је мера угла ВАС једнака 30 степени. Можете да приметите само на основу добијених бројева да је 77 степени очигледно веће од 30 степени, па је и угао већи што има смисла јер је тај угао више отворен. Има још неколико занимљивих углова о којима можемо да причамо. Ако имамо угао од нула степени имамо нешто као затворен угао - он је заправо баш као и полуправа у датој тачки. Ако све више повећавамо, односно ако све више и више отварамо, доћи ћемо до тога да је једна полуправа вертикална а друга хоризонтална. Можемо да замислимо угао који личи на овај, код кога се једна полуправа простире горе-доле као овде а друга полуправа се простире лево-десно. Или можемо да замислимо нешто као угао који изгледа овако. Када га овако посматрамо, не изгледа као да се иједна од полуправих простире горе-доле ни лево-десно, али ако га ротирамо... ако га ротирамо, може да изгледа као ова ствар овде, где један крак иде горе-доле, а други лево-десно. Можемо да видимо, након нашег мерења овде, да нам то даје угао од 90 степени, што је веома занимљив угао који се често јавља у геометрији и тригонометрији. Постоји посебан назив за угао од 90 степени: зове се прав угао. Дакле, овај угао овде... претпостављајући да је заротиран изгледаће баш тако... зовемо прав угао... прав угао. Постоји ознака која говори да је угао прав: нацртате мали део квадрата овде и то нам говори да, ако заротирате баш горе-доле знак ће ићи лево-десно... ако заротирате како треба, или обрнуто. И онда, ако идемо све шире и шире доћи ћемо до угла који личи на овај. Можемо да замислимо угао чије две полуправе које чине угао образују праву. Две полуправе... нека буде ово тачка X, ово тачка Y, а ово тачка Z... можемо да назовемо овај угао ZXY, али он је толико отворен да образује ову праву овде. Z,X и Y су колинеране. Ово што имамо овде је угао од 180 степени или можемо да кажемо да је мера угла ZXY... мера угла ZXY је 180 степени. Можемо да идемо и преко тога. Ако хоћемо, можемо да обиђемо цео круг и да се вратимо на почетак до 360 степени, а затим да наставимо још један круг, па још један, па још један, видећете још много трога када почнете да учите тригонометрију. Сад су остале још једна.. или две ствари са којим желим да вас упознам у овом снимку, има ту још неких посебних речи. Причаћу о још неким врстама углова у наредном снимку, али ако је угао мањи до 90 степени... ако је мањи од 90 стпени, таква су на пример оба угла са којима смо почели нашу дискусију, оба су мања до 90 степени, кажемо да су то оштри углови... оштри углови. Све ово, ово је оштар, ово је оштар угао, ово овде је оштар угао. Они су мањи до 90 степени. Како изгледа угао који није оштар? (постоји назив и за њих, поред "нису-оштри"), дакле то би требало да је веће од 90 степени, на пример... дозволите ми да узмем боју коју још нисам користио... угао који изгледа овако... хајде да га нацртам мало боље... угао који личи на овај, ово је један крак угла или једна полуправа. Сада ћу да поставим другу полуправу дуж основе баш овако. Јасно је да је то веће од 90 степени. Ако би требали да проценимо... да видимо, то је 100, 110, 120, скоро 130... рећи ћемо да је око 128 степени. Тај угао називамо туп угао. Како ја памтим, овај је оштар: слатки мали угао. Сладак и мали (ориг: acute). Верујем да оштар на латинском или грчком или на оба језика значи нешто као игла или нешто оштро, па је то начин како да схватимо: оштар угао би требао да буде шпицаст. Туп, ја замишљам нешто што је масивно и велико, тако га ја памтим, или можете да кажете да није оштар, није сладак, мали и шпицаст, можете и тако да га посматрате. Ово су само општи називи за различите врсте углова: угао мањи до 90 степени је оштар угао, од 90 је прав угао, ако је већи од 90 имамо туп угао, а ако идемо до 180 степени, наш угао формира праву.