Површина трапезоида

... Дакле, управо овде, имамо четворострану фигуру, или четвороугао, где су две странице паралелне једна другој. И дакле, ово је, по дефиницији, трапез, трапез... трапез. И шта желимо да решимо јесте, са датим димензијама које су нам дали, колика је површина трапеза. Па, размислимо о томе. Дакле, шта бисмо добили ако помножимо ову дугачку основицу 6 са висином 3? Онда, шта бисмо добили ако помножимо 6 са 3? Па, то би била површина правоугаоника који је 6 јединица дугачак и 3 јединице широк. Дакле, то би нам дало површину фигуре која изгледа као... дозволите да урадим то у овој пинк боји. Површина фигуре која изгледа овако би била 6 пута 3. Значи, то би нам дало сву површину управо тамо. Сада, трапез је, јасно је, мањи од тога, али хајде да извршимо мисаони екперимент. Сада, шта би се десило ако бисмо ишли са 2 пута 3? Па, сада бисмо одређивали површину правоугаоника који има дужину 2 и ширину 3. Дакле, можете замислити то као овај правоугаоник управо овде. Значи, то је овај правоугаоник управо овде. Дакле, то је 2 пута 3 правоугаоник. Сада, то делује као да би површина трапеза требала бити између ова два броја. Можда би то требало бити тачно на половини, пошто када посматрате разлику површина између два правоугаоника... и дозволите да обојим то. Дакле, ово је разлика површина на левој страни. И ово је разлика површина на десној страни. Ако се фокусирамо на трапез, видите да ако кренемо са жутим, мањим правоугаоником, он заузима половину површине, половину разлике између мањег правоугаоника и већег правоугаоника на левој страни. Он добија тачно половину онога на левој страни. И он добија половину разлике између мањег и већег на десној страни. Дакле, потпуно има смисла да је површина трапеза, цела површина овде треба заиста да буде само средња вредност. То треба да буде половина између површина мањег правоугаоника и већег правоугаоника. Па, узмимо средњу вредност ова два броја. То ће бити 6 пута 3 плус 2 пута 3, све то кроз 2. Значи, када размишљате о површини трапеза, посматрате две основице, дужу основицу и краћу основицу. Узимате површине сваког... Помножите сваку од ових са висином, и онда можете узети аритметичку средину тога. Или бисте могли такође размишљати о томе као да је ово иста ствар као 6 плус 2. Извлачим 3 овде испред. 6 плус 2 пута 3, и онда све то кроз 2, што је исто као... само записујем то на различите начине. Ово су све различити начини размишљања о томе... 6 плус 2 кроз 2 и онда то пута 3. Дакле, могли бисте посматрати то као средњу вредност мањег и већег правоугаоника. Значи, помножите сваку од основица са висином и онда узмете средњу вреност. Можемо посматрати ово као... па, само саберимо ове две основице дужине, помножите то са висином и онда поделите са 2. Или бисте могли рећи, хеј, узмимо средњу вредност две основице и помножимо то са 3. И то вам даје још један интересантан начин да размишљате о томе. Ако узмете средњу вредност ове две дужине, 6 плус 2 кроз 2 је 4. Дакле, то би била ширина која делује некако попут... дајте да урадимо ово у наранџастој боји. Ширина од 4 би изгледала некако овако. Ширина од 4 би изгледала некако тако, и множите то са висином. Па, то би био правоугаоник попут овог који је тачно половина између површина мањег и већег правоугаоника. Дакле, ово су све еквивалентна тврђења. Сада, хајде да израчунамо то. Значи можемо узети било који од ових. 6 пута 3 је 18. Ово је 18 плус 6 кроз 2. То је 24/2, или 12. Можете такође урадити ово на овај начин. 6 плус 2 је 8, пута 3 је 24, подељено са 2 је 12. 6 плус 2 подељено са 2 је 4, пута 3 је 12. Било како, површина овог трапеза је 12 квадратних јединица.