Увод у Питагорину теорему

У овом снимку ћемо се упознати са Питагорином теоремом, која је забавна сама по себи. Али, видећете, како учите све више и више математике, да је она један камен темељац за све што је математика. Корисна је у геометрији, и некако је, кичма тригонометрије. Такође ћете је користити да израчунате растојања између тачака. Дакле, добра је ствар да се стварно, уверимо да је знамо одлично. Па, доста приче о томе. Дајте да вам испричам шта је Питагорина теорема. Дакле, ако имамо троугао, и троугао мора бити правоугли троугаo, што значи да један од три угла у троуглу, мора бити 90 степени. И означићете да је то 90 степени тако што ћете нацртати ту малу кутију управо ту. Значи, то ту је...дајте да урадим то другом бојом...угао од 90 степени. Или би могли да га назовемо прав угао. А троугао који има прав угао у себи се зове правоугли троугао. Значи, ово се зове правоугли троугао. Сада, са Питагорином теоремом, ако знамо две странице правоуглог троугла, увек можемо да пронађемо трећу страницу. И пре него што вам покажем како да то урадите, даћу вам још један комад терминологије. Најдужа страница правоуглог троугла је страница насупрот угла од 90 степени...или, насупрот правог угла. Дакле, у овом случају, то је ова страница овде. Ово је најдужа страница. И начин да пронађете прав угао је да се он, некако, отвара према најдужој страници. Најдужа страница се зове хипотенуза. И добро је знати, јер ћемо се стално позивати на то. Дакле, рецимо да имам троугао који изгледа као овај. Дајте да га нацртам мало боље. Значи, рецимо да имам троугао који изгледа овако. И треба да вам кажем да је овај угао овде 90 степени. У овом случају, ово је хипотенуза, зато што је насупрот угла од 90 степени. То је најдужа страница. Дајте да урадим још један, само да би били добри у препознавању хипотенузе. Дакле, рецимо да је ово мој троугао, и ово је угао од 90 степени овде. И мислим да већ знате како да урадите ово. Идете право ка ономе ка чему се отвара. То је хипотенуза. То је најдужа страница. Дакле, једном , када си одредио хипотенузу...и рецимо да она има дужину С. И сада ћемо научити шта нам Питагорина теорема каже. Значи, рецимо да је С једнако дужини хипотенузе. Дакле, назовимо то С...та страница је С. Назовимо ову страницу овде А. И назовимо ову страницу овде В. Значи, Питагорина теорема нам каже да ће А на квадрат...дакле, дужина једне од краћих страница, на квадрат...+ дужина друге краће странице, на квадрат, бити једнако дужини хипотенузе, на квадрат. Сада, хајде да урадимо у стварном задатку, и видећете да то заправо, није толико лоше. Дакле, рецимо да имам троуга који изгледа овако. Нацртаћу га. Рецимо да је ово мој троугао. Изгледа некако, овако. И рецимо да нам кажу да је ово прав угао. Да је ова дужина овде...дајте да урадим то другом бојом...ова дужина овде је 3, и да је ова дужина овде 4. И хоће да пронађемо ову дужину овде. Сада, прва ствар коју желите да урадите, пре него што примените Питагорину теорему, је да се уверите шта је ваша хипотенуза. Морате бити сигурни да знате по чему решавате. А, у овом случају, решавамо по хипотенузи. А знамо то, зато што је ова страница овде, то је страница насупрот правог угла. Ако погледамо у Питагорину теорему, ово је С. Ово је најдужа страница. Значи, сада смо спремни да применимо Питагорину теорему. Каже нам да ће 4 на квадрат...једна од краћих страница...+ 3 на квадрат...квадрат друге од краћих страница... бити једнако овој дужој страници на квадрат... хипотенузи на квадрат...биће једнако С на квадрат. И онда сте управо решили по С. Значи, 4 на квадрат је исто што и 4 пута 4. То је 16. И 3 на квадрат је исто што и 3 пута 3. Дакле, то је 9. И то ће бити једнако С на квадрат. Сада, колико је 16 + 9? То је 25. Значи, 25 је једнако С на квадрат. И могли би да извадимо квадратни корен из обе стране. Претпостављам да када би гледали само математички, могло би да буде и негативних 5. Али имамо посла са растојањем, тако да нас само занима позитиван корен. Значи, извадите корен са обе стране и добијате 5 је једнако С. Или, дужина најдуже странице је једнака 5. Сада, можете да употребите Питагорину теорему, ако вам дамо две странице, да пронађете трећу страницу, без обзира шта је трећа страница. Стога, хајде да урадимо још један овде. Рецимо да наш троугао изгледа овако. И ово је наш прав угао. Рецимо да ова страница овде има дужину 12, и рецимо ова страница овде има дужину 6. И хоћемо да пронађемо ову дужину овде. Сада, као што сам рекао, прва ствар коју желите да урадите је да утврдите која је хипотенуза. А то ће бити страница насупрот правог угла. Имамо прав угао овде. Идете насупрот правог угла. Најдужа страница, хипотенуза, је управо, овде. Дакле, ако погледамо Питагорину теорему...да је А на квадрат + В на квадрат једако С на квадрат...12 би могли да посматрамо као С. Ово је хипотенуза. С на квадрта је хипотенуза на квадрат. Значи, могли би да кажете да је 12 једнако С. И онда би могли да кажемо да ове странице, није важно коју ћете од њих назвати А, а коју В. Дакле, хајде да назовемо ову страницу овде. Рецимо да је А једнако 6. И тада кажемо да је В...ово обојено В...једнако знаку питања. И сада можемо да применимо Питагорину теорему. А на квадрат, што је 6 на квадрат, + непознато В на квадрат је једнако хипотенузи на квадрат...једнако је С на квадрат. То је једнако 12 на квадрат. И сада можемо да решимо по В. И приметите разлику овде. Сада не решавамо по хипотенузи. Решавамо по једној од краћих страница. У прошлом задатку смо решавали по хипотенузи. Решавали смо по С. Дакле, зато је увек важно да препознамо да је А на квадрат + В на квадрат једнако С на квадрат, С је дужина хипотенузе. Дакле, хајде да решимо по В овде. Значи, добијамо 6 на квадрат је 36, + В на квадрат, је једнако 12 на квадрат...ово је 12 пута 12...то је 144. Сада можемо да одузмемо 36 са обе стране ове једначине. Ови се поништавају. На левој страни нам остаје само В на квадрат је једнако...сада 144 - 36 је колико? Значи, ово ће бити 108. Дакле, толико износи В на квадрат, и сада хоћемо да извадимо квадратни корен, односно, позитиван корен, са обе стране. И добијате В је једнако квадратном корену, позитивном корену, из 108. Сада, да видимо да ли можемо ово да упростимо мало. Квадратни корен из 108. И оно што би могли да урадимо је да рашчланимо 108 на просте чиниоце и видимо како би могли да упростимо ову поткорену величину. Значи, 108 је исто што и 2 пута 54, што је исто што и 2 пута 27, што је исто што и 3 пута 9. Значи, имамо да је квадратни корен из 108 исто што и квадратни корен из 2 пута 2 пута...па, заправо, нисам завршио. 9 може да се рашчлани на 3 пута 3. Значи, то је 2 пута 2 пута 3 пута 3 пута 3. И, тако да, имамо неколико идеалних квадрата овде. Дајте да препишем то мало лепше. И све је ово вежбање упрошћавања поткорене величине у које ћете упадати пуно пута радећи Питагорину теорему, тако да не боли што радимо то баш овде. Значи, ово је исто што и квадратни корен из 2 пута 2 пута 3 пута 3 пута квадратни корен из последње тројке овде. И ово је иста ствар. И, знате, мораћете све ово да радите на папиру. Могли би да урадите напамет. Колико је ово? 2 пута 2 је 4. 4 пута 9, ово је 36. Дакле, ово је квадратни корен из 36 пута квадратни корен из 3. Главни корен из 36 је 6. Значи, ово се упрости на 6 корена из 3. Дакле, дужина од В, могли би да је напишете као квадратни корен из 108, или би могли да кажете да је једнака 6 пута квадратни корен из 3. Ово је 12, ово је 6. А квадратни корен из 3, па, то ће бити 1 зарез нешто, нешто. Значи, биће нешто мало веће од 6. ...