Негативни експоненти

Већ знамо да се 2 на четврти степен може посматрати као започињање са 1 па множење тога са двојком четири пута. Па, хајде да урадим тако. Дакле, пута 2 пута 2 пута 2 пута 2, а то ће нам дати, да видимо, 2 пута 2 је 4, 8, 16. Значи то ће нам дати 16. Сада, питаћу вас још занимљивије питање. Шта мислите колико је 2 на минус, минус 4. степен? И предлажем вам да паузирате снимак и размислите о томе. Па, можда ћете бити у искушењу да кажете: "Ох, можда је минус 16 или нешто попут тога." Али, запамтите шта операција степеновања покушава да уради. Ово је... један начин гледања на то, је да нам ово говори колико пута ћемо множити 2 пута минус 1? Али овде, ми ћемо, ми ћемо множити негативних 4 пута!? А шта традиционално значи негативно? Негативно традиционално значи супротно. Значи, овде, ово је колико пута ћете множити. Можда када је са минус, то каже, колико пута ћемо, почевши са 1, колико пута ћемо делити са 2? Па, размислимо о томе малчице. Дакле, ово може бити виђено као 1 пута и делићемо са 2 четири пута. Па, дељење са 2 је исто што и множење са једном половином. Тако да можемо рећи да је то 1 пута једна половина, пута... дајте да урадим то у једној боји, требаће, дакле, 1 пута једна половина, пута једна половина, пута једна половина ,пута једна половина. Приметите да је множење са једном половином четири пута исто што и дељење са 2 четири пута. А у овом случају, ово ће вас довести до... па, једна половина... 1 пута једна половина је једна половина, пута једна половина је једна четвртина, пута једна половина је једна осмина, пута једна половина је 1 кроз 16. И сада вероватно видите повезаност овде. Ако би... ово је у суштини... ако почнете са 1 и делите са 2 четири пута, можете такође рећи... можете такође рећи да је 2... 2... обојићу то истом бојом... 2 на минус 4, 2 на минус 4 је исто што и 1 кроз 2 на четврти степен. 1 кроз 2 на четврти степен. Дајте да то обојим лепо тако да увидите шта минус ради. Дакле, овај минус управо овде... дајте да то урадим у бољој боји, урадићу у магента, нешто што одскаче. Значи, овај минус управо овде, то је оно што нас условљава да радимо 1 кроз. Дакле, 2 на минус 4 је иста ствар као и... на основу начина на који смо дефинисали то, управо овде горе... иста као 1 кроз... односно као реципрочна вредност од 2 на четврти, односно 1 кроз 2 на четврти. И онда можете на ово гледати као на 1 кроз, 2 пута... дакле, 2 пута 2 пута 2 пута 2, ако видите 2 на четврти степен као узимање двојки и множење истих. Или ако узмете ову идеју овде, можете на то гледати као на започињање са 1 и множење тога са 2 четири пута. Било како, добићете 1 кроз... 1 кроз 16. 1 кроз 16. Па хајде да урадимо још пар оваквих примера, само да би се уверили да су нам се ствари разбистриле. Па, покушајмо... покушајмо 3 на негативни трећи степен. Дакле, запамтите, када год видите ово минус, оно што мој мозак увек ради јесте да ми каже да треба да узмем реципрочну вредност овде. Значи, ово ће бити једнако са, обележићу минус поново, ово ће бити 1 кроз 3 на трећи степен. 1 кроз 3 на трећи степен, што ће бити једнако са... Па 1 кроз 3 пута 3, или можете рећи 1 кроз 3 пута 3 пута 3, односно 1 пута 3 пута 3 пута 3 ће бити 27. Значи, ово ће бити једна двадесетседмина. Покушајмо други пример. Урадићу још два или три. Узмимо... узмимо негативни број на негативни експонент само да видимо да ли можемо сами себе да збунимо. Па, узмимо број минус 4... минус 4 и подигнимо га... Не желим да мој број постане сувише велик сувише брзо. Дакле, узмимо, узмимо минус 2, узмимо минус 2 и подигнимо га на минус трећи степен. Минус... желим да обојим мој минус у магенту. Минус трећи степен... минус, минус трећи степен. И у почетку, ово може бити застрашујуће. Дали се минуси поништавају? И то су само остаци у вашим главама који покушавају да размишљају о множењу негативних бројева. Немојте то примењивати овде. Запамтите, видите негативни експонент, то само значи реципрочна вредност позитивног експонента. Дакле, 1 кроз минус 2... минус 2 на трећи степен, на позитивни трећи степен. И ово је једнако са, ово је једнако са 1 кроз минус 2... минус 2 пута минус 2 пута минус 2... пута минус 2. Или можете на то гледати као на 1 пута минус 2 пута минус 2 пута минус 2, што ће вам дати 1 кроз минус 8, односно минус... минус 1 осмина. И скролујемо мало на доле. Не желим да почнем да заклањам ствари. Дакле, ово је једнако са минус 1 осмина. Урадимо још један пример, само у покушају да сами себе збунимо. Узмимо... узмимо, не знам, узмимо 5/8 и подигнимо то на минус... минус други степен. Минус други степен. Дакле, још једном, ово минус, ох, имам разломак. Је ли минус овде? Запамтите, ово само значи 1 кроз 5/8 на други степен. Дакле, ово ће бити исто што и 1 кроз 5/8... 1 кроз 5/8 на квадрат. 1 кроз 5/8 на квадрат. А то ће бити исто што и... то ће бити исто што и... значи, ово ће бити једнако са, покушаћу да то обележим бојама, 1 кроз 5/8 пута 5/8, што је 25 кроз шездесет... 25 кроз 64. 1 кроз 25 кроз 64 ће бити 64 кроз 25. Дакле, други начин да се размишља о овоме јесте да ћете узети реципрочну вредност овога и подићи је на позитивни експонент. Други начин на који сте могли размишљати о овоме... други начин на који сте могли размишљати о овоме јесте... 5/8 на минус други степен, дајте да узмем реципрочну вредност овога, 8/5, и да је подигнем на плус други степен. Дакле, оба ова тврђења су еквивалентна, и могу се применити чак и када немате посла са разломцима за вашу основу овде. Дакле, 2, можете рећи: "Па, ово ће бити иста ствар." 2 на минус 4 ће бити иста ствар као узимање реципрочне вредности. Значи, ово ће бити иста ствар као узимање реципрочне вредности од 2, што је, што је 1 кроз 2, и дизање тога на позитивни, на позитивни четврти степен.