Урађени пример: решавање пропорција

Задато нам је да решимо пропорцију a мамо 8/36 = 10/? или разломак 8/36 је једнак разломку 10/? А постоји гомила различитих начина да решимо ово. И истражићу сваки од њих или не све, пробрану селекцију. Дакле, један начин да размишљамо о овоме јесте да ове две стране треба да буду једнаки разломци. Значи, шта год да се десило бројиоцу, такође треба да се догоди и имениоцу. Онда, са чиме треба да помножимо 8 да добијемо 10? Могли бисте помножити 8 * 10/8 што ће вам дефинитивно дати 10. Дакле, помножићемо са 10/8 овде. Или други начин да запишемо 10/8: 10/8 је исто што и 5/4. Дакле, множимо са 5/4 да бисмо стигли до 10, од 8 до 10. Ако смо урадили то бројиоцу, у циљу да имамо једнаке разломке, морате урадити исто то и имениоцу. Морате га помножити, морате га помножити са 5/4. И тако, можемо рећи да ће ово n, оно по чему ћемо решити све, ово n бити једнако са 36*5/4. Или можете рећи да ће ово бити једнако са 36*5 подељено са 4. А сада, 36 подељено са 4, знамо колико је то. Можемо поделити оба, бројилац и именилац са 4. Делите бројилац са 4, добијате 9. Поделите именилац са 4, добијете 1. Добијете 45. Дакле, ово је био један начин да решите ово. 8/36 = 10/45. Други начин да размишљамо о томе јесте, са чиме треба да помножимо 8 да добијемо његов именилац? Колико пута је већи именилац 36 него 8? Допустите нам да поделимо 36 са 8. Дакле, 36/8 је исто што и... дакле, можемо скратити, дељењем бројиоца и имениоца са 4. То је њихов највећи заједнички делилац. То је исто што и 9/2. Ако помножите бројилац са 9/2, добијете именилац. Дакле, множимо са 9/2 да добијемо именилац овде. Затим треба да урадимо исто то и овде. Ако је 36 једнако са 9/2 пута 8, дајте да запишем то. 8 * 9/2 = 36. то је како стижемо од бројиоца до имениоца. Затим, да одредимо колики је овде бројилац, ако желимо исти разломак, треба да множимо поново са 9/2. Дакле, тада, добијемо 10 * 9/2 = n ће бити једнако са овим бројиоцем. И тако, ово је исто као да кажемо 10*9 / 2, поделите бројилац и именилац са 2, добијате 5/1 што је 45. Дакле, 45 = n Још једном смо добили исто, потпуно исправан начин да решимо то. Сада, понекад када видите пропорцију попут ове, понекад ћете рећи, ох, могли бисте множити унакрсно. А можете множити унакрсно и научићу вас како да урадите то. А то је понекад брз начин да решите то. Али избегавам показивање истог, први пут када угледате пропорцију, пошто је то заиста нешто маханичко. Не разумете у бити шта чините и то долази од примене мало алгебре. А показаћу вам и алгебру, такође. Али ако је не разумете и ако вам то нема толико смисла у овом моменту, не брините превише о томе. Дакле, имамо 8/36 = 10/n. Када помножите унакрсно ви кажете да ће бројилац овде пута именилац овде бити једнако са, дакле, 8*n ће бити једнако са имениоцем овде... допустите ми да запишем ово у другој боји... именилац овде пута бројилац овде. Ово је оно што називамо унакрним множењем. Дакле, ово ће бити једнако са 36*10. Или бисте могли рећи, допустите ми да запишем ово у неутралној боји сада, могли бисте рећи да је 8n = 360. И тако, ви кажете 8 пута "нешто" је једнако са 360. Или да одредите колико је то "нешто", поделите 360 са 8. Дакле, можемо поделити, и ово подразумева малчице примене алгебре овде, делимо обе стране једначине са 8 и добијамо n= 360/8. И знате, можете решити то без да размишљате стриктно у терминима алгебре. Кажете, 8 пута "шта" је 360? Па, 8 пута 360/8. Ако запишем 8 x ? = 360, значи, ? би дефинитивно могао бити 360/8. Ако измножим ово, овај малиша и тај малиша се потиру и то је дефинитивно 360. И ето зашто је то 360/8. Али онда желимо да заправо поделимо ово да заправо добијемо коначан одговор или упрошћен одговор. 8 стаје у 360. 8 стаје у 36 четири пута. 4 пута 8 је 32. Имате остатак 4. Спуштате доле нулу. 8 стаје у 40 пет пута. 5 пута 8 је 40. И онда немате остатак. И завршили сте. Још једном смо добили n=45. Сада, последњи начин који ћу вам приказати укључује малчице алгебре. Ако било који од претходних начина функционише, то је у реду. А то су све начини код којих се не очекује да познајете алгебру. Али желим да вам покажем алгебру само зато што желим д авам покажем да је ово унакрсно множење иста магија. Да ћемо коришћењем алгебре добити исту ствар. Али могли бисте престати гледати ово, ако вам је оавј део збуњујућ. Значи, хајде да препишемо нашу пропорцију. 8/36 = 10/n. И желимо да решимо по n. Најједноставнији начин да решимо по n је можда множење обе... ово на левој страни је једнако са овим на десној страни. Дакле, можемо помножити обе стране са истим бројем и једнакост ће се одржати. Дакле, можемо помножити обе стране са n. На десној страни, енови се поништавају. На левој страни имамо 8/36 * n = 10. Сада, ако желимо да решимо по n, можемо дословно множити. Ако желимо једно n овде, ми желимо д апомножимо ову страну пута 36... записаћу то различитом бојом... ми желимо да помножимо ову страну пута 36 пута 8. Пошто, ако измножите ове стварчице, добијете 1 и имате само једно n. Али пошто радимо то левој страни, такође морамо то урадити десној страни. Дакле, пута 36/8. Ови малишани се поништавају и преостаје нам n= 10 * 36 једнако је 360/8. И приметите да добијамо исту вредност коју смо добили са унакрсним множењем. А са унакрсним множењем, ви заправо радите два корака. Ви заправо чините један екстра корак овде. Ви множите обе стране са n дакле, то доводи до 8n. А онда множите обе стране са 36, дакле, то доводи до ваших 36 на обе стране и добијате ову вредност овде. Али на крају, када то упростите, добијете потпуно исти одговор. Ово су све различити начини да решите ову пропорцију. Вероватно, најочигледнији начин или најлакши начин да урадите то у вашој глави је био или да да пронађете оно са чим треба да помножите бројилац и онда да урадите то исто са имениоцем или можда преко унакрсног множења.