Мерење угла и кружни лукови

... Већ знамо да угао настаје када две полуправе деле заједничку крајњу тачку. Дакле, на пример, рецимо да је ово једна полуправа управо овде, а онда да је ово једна друга полуправа управо овде, а онда ће оне образовати један угао. А у овој тачки управо овде, њихова заједничка крајња тачка се назива теме тог угла. Сада, такође знамо да нису сви углови исти. На пример, ово овде је један угао, и онда имамо други угао. И онда имамо други угао, који изгледа овако. Који изгледа овако. А посматрано на овај начин, изгледа као да је овај много више отворен. Дакле, рећи ћу више отворен. А овај управо овде изгледа мање отворен. Онда, да избегнемо да морамо рећи - ох, више отворен и мање отворен, и да заправо будемо мало прецизнији са тим, ми уствари желимо да измеримо колико је отворен неки угао, или желимо да имамо меру угла. Сада, најтипичнији начин на који се углови мере, постоје заправо два главна начина. Најчешћа јединица су степени, али касније у средњој школи, такође ћете упознати јединицу радијане који се користе, посебно када учите тригонометрију. Али конвенција о степенима долази заправо од круга. Значи, нацртајмо нам круг тачно овде, дакле, то је круг. И конвенција је следећа... када кажем конвенција, то је заправо оно што сви прихватају. Конвенција је да имате 360 степени у кругу. Дакле, дозволите ми да објасним то. Дакле, ако је то центар круга, и ако начинимо ову полуправу почетном тачком или једним краком нашег угла, ако идете целим путем око круга, то представља 360 степени. 360 степени. И нотација је 360 и онда овај мали експонент у облику кружића који представља степене. Ово може бити прочитано као 360 степени. Сада, можете рећи, одакле долази овај број 360? А нико не зна засигурно, али постоје наговештаји у историји, и постоје наговештаји у начину на који свемир функционише, или барем у Земљиној ротацији око Сунца. Можете препознати или можете већ уочити да постоји 365 дана у не-преступној години, 366 у преступној години. И онда, можете замислити да су древни астрономи могли рећи: "Па, знате, то је прилично близу, прилично близу 360." Прилично близу 360. И заправо, неколико древних календара, укључујући персијски и цивилизације Маја, су имали 360 дана у години. И 360 је много финији број него 365. Он има много, много више чинилаца. То је други начин да се каже да је дељив гомилом бројева. Али, свакако, ово је само конвенција, још једном, оно што нам историја уручује, то је да се угао посматра тако да има 360 степени. И тако, један начин на који можемо мерити угао је да можете ставити једну полуправу једног угла управо овде у овом делу угла, и онда, друга полуправа угла ће изгледати попут овога. И онда део обима круга који је добијен са ове две полуправе, мера овог угла ће бити тај део степени. Дакле, на пример, рецимо да је ово овде, да је ова дужина овде 1/6 обима круга. Обима. Дакле, то је 1/6 целог пута око круга. Затим, овај угао управо овде ће бити 1/6 од 360 степени. Дакле, у овом случају, ово би било 60 степени. Могу урадити други пример. Дакле, рецимо да имам круг као овај и нацртаћу један угао. Ставићу теме у центар угла. Ставићу једну од полуправих управо овде. Можете сматрати да је то 0 степени. Или ако би и друга полуправа такође била овде, то би било 0 степени. И онда ћу направити другу полуправу овог угла, рецимо да одем право горе. Рецимо да он оде право горе овако. Па, у овој ситуацији, лук који повезује ове две крајње тачке овако, ово представља 1/4 обима круга. Ово је, управо овде, 1/4 обима. Обима. Дакле, овај угао управо овде ће бити 1/4 од 360 степени. 360 степени подељено са 4 ће бити 90 степени. У једном углу попут овог, где је једна полуправа испружена на горе и доле а друга иде у десно/левом смеру, ћемо рећи да су ове две полуправе нормалне, или ћемо назвати ово правим углом. А начин на који ћемо често означавати то јесте оваквим симболом. Али ово дословно значи угао од 90 степени. Урадимо још један пример. Урадимо још један пример овога, само да са уверимо да разумемо шта се дешава. Заправо, барем још један пример. Можда још један ако имамо времена. Онда, рецимо да имамо један угао, попут овог. Још једном, ставићу његово теме у центар круга. То је једна полуправа угла. И рецимо да је ово друга полуправа угла. Ово управо овде је друга полуправа угла. Охрабрујем вас да паузирате снимак и покушате да одредите меру овог угла управо овде. Па, размислимо где полуправе пресецају круг. Пресецају овде и овде. Лук који их повезује на кругу је тај лук управо овде. То је дословно половина обима круга. То је половина обима, половина пута око круга, обима круга. Дакле, овај угао ће бити половина од 360 степени. А половина од 360 је 180 степени. А када посматрате то на овај начин, ове две полуправе деле заједничку крајњу тачку. А заједно, оне заправо образују праву овде. И урадимо још само један пример, пошто сам рекао да хоћу. Дозволите ми да налепим још један круг. Дозволите ми да нацртам још један угао... Дозволите ми да нацртам још један угао. Дакле, рецимо да је то једна полуправа угла, а ово је друга полуправа. Ово је друга полуправа угла управо овде. И нас занима... Постоје заправо два угла који су образовани. Постоје заправо два угла који су образовани у свим овим случајевима. Ту је један угао који је формиран управо овде и можете препознати да је то угао од 90 степени. Али оно што нас занима у овом примеру је овај угао управо овде. Дакле, још једном, где то пресеца круг? Нас занима овај лук управо овде, пошто је то лук који одговара овом углу управо овде. И изгледа да смо обишли круг за 3/4. Дакле, овај угао ће бити 3/4 од 360 степени. 1/4 од 360 степени је 90 степени, дакле три од тога ће бити 270 степени. ...