Особине експонената са количницима

... Хајде да урадимо неке примере eкспонената који укључују дељење. Рецимо ако вас питам колико је 5 на 6-ти подељено са 5 на други? Па, можемо одредити на основу базичне дефиниције шта представља експонент па кажемо да је 5 на шести, то ће бити 5 пута 5 пута 5 пута 5 пута 5 пута и још једном 5 пута 5. 5 пута се множи са собом. И 5 на квадрат, то се 5 множи само два пута са собом, дакле то ће бити 5 пута 5. Па, ми знамо како да се поједностави разломак или рационалан израз овако. Можемо поделити бројилац и именилац са 5, а онда ово поништити, а онда можемо то учинити са другим 5, или овим 5 и ово 5 ћемо искључити. И шта нам остаје? 5 пута 5 пута 5 пута 5 кроз 1, или можете само рећи да је ово 5 на четврти. Сада, запишимо шта се догађа. У суштини смо почели са шест у бројиоцу, 6 петица се помножи са собом у бројиоцу, и онда се одузимају (поништавају). Могли смо да поништимо 2 у имениоцу. Дакле, ово је стварно било једнако 5 на степен 6 минус 2. Тако да смо били у могућности да одузмемо експонент у имениоцу од експонента у бројиоцу. Подсетимо се како се то односи на множење. Ако сам имао 5 до -- дозволите да урадим ово у другој боји. 5 на шести пута, пута 5 на други, видели смо у прошлом делу да је то једнако са 5 на шести плус - покушаћу да означим бојама за вас - шести плус два. Сада, видимо нове особине. И у следећем снимку, видећемо да то нису стварно различита својства. Они су заиста нека врста исте стране истог новчића када смо учили о негативним експонентима. Али сада у овом снимку, можемо само видети да 5 на шести подељено са 5 на други - дозволите да обележим то другом бојом - биће једнако са 5 на - то је доста времена да их обележим бојама за вас - на 6 минус два или 5 на четврти. Овде ће бити 5 на осми. Дакле, када помножите експоненте са истом базом, додајете експоненте. Када делите са истом базом, ви одузмите експонент у бројиоцу од експонента у имениоцу. Хајде да урадимо више ових примера овде. Хајде да урадимо више. Колико је 6 на седми подељено са 6 на трећи? Дакле, још једном, можемо применити ову особину. Ово ће бити 6 на 7 минус 3, што је једнако са 6 на четврти степен. И можете помножити на овај начин као што смо урадили у првом проблему и проверите да ли ће заиста бити 6 на четврти. Хајде сада да пробамо нешто занимљиво. Ово ће бити добар увод за следећи снимак. Рецимо да имамо 3 на четврти подељено са 3 на десети. Па, ако идемо по основним принципима, то би било 3 пута 3 пута 3 пута 3, све до последњег 3 пута 3 - имаћемо десет ових - 3 пута 3 пута 3 пута 3 пута 3 пута 3. Колико је то? Један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет, десет. Па, ако радимо оно што смо радили у последњем снимку, овај 3 поништава се са оним 3. Оне 3-ке се поништавају. Оне 3-ке се поништавају. Оне 3-ке се поништавају. И нама остаје 1 тамо - један, два три, четири, пет, сести 3-ки. Дакле 2 кроз 3 на шести, јел тако? Имамо 1 изнад свих ових 3-ки овде доле. Али та особина, о којoј сам вам говорио, могао бих вам рећи да је то такође требало да буде једнако са 3 на 4 минус 10. Дакле. Шта је 4 минус 10? Па, ви ћете добити негативан број. Ово је 3 на минус шест. Дакле, користећи ту особину управо смо видели, да би добили 3 на минус шести. Само их помножите, добићете 1 кроз 3 на шести. И у свему овоме забавни део је то што је иста величина. Па сада сте научили мало о томе шта значи негативан експонент. 3 на минус 6-ти је једнако са 1 кроз 3 на шести. И даћу много, много више оваквих примера у наставку снимка. Дакле ако имате нешто са негативним степеном, на пример са негативним b степеном то је једнако са 1 кроз b. То је једна ствар коју смо управо утврдили. И раније у овом снимку, рекли смо да ако имам а на b кроз а на c, то је једнако са а на b минус c. То је друга особина коју смо користили. Сада, користећи оно што смо управо научили и шта смо научили у протеклом снимку, урадимо још неке сложене проблеме. Рецимо да имам а на трећи, b на четврти кроз а на квадрат b, и све ово на трећи. Па, можемо користити особину коју смо научили да поједноставимо унутра. Ово ће бити једнако са - а на трећи подељено са а на квадрат. То је а на 3 минус 2, јел тако? Дакле, то би могли поједноставити (скратити) само на а. Могли би да замислите, ово је а пута а пута а подељено са а пута а. Имаћеш само једнан а горе. И онда b, b на четврти подељено са б, добро, то ће бити само b на трећи, зар не? Ово је b на први. 4 минус 1 је 3, и онда све то у загради на трећи степен. Не желимо да заборавимо на овај степен три овде ван. Овај степен три је овај. Дозволите ми да обојим тај код. Онај степен 3 је онај управо тамо, и онда ово а наранџасто је оно а управо тамо. Мислим да разумемо шта је шта. А сада можемо користити особину када смо помножили нешто и ставили на трећи степен, ово је једнако са а на трећи пута б на трећи на трећи степен. А онда ће ово бити једнако са, ово ће бити једнако, а на трећи степен. Ово овде је а на трећи степен, ово је а на трећи, овде пута b на 3 пута 3, пута b на девети. И ми бисмо то могли поједностављивати онолико колико год се може. Хајде урадимо још један од ових. Мислим да стичете добру праксу и заиста вредно искуство за касније. Рецимо да имам 25xy на шести кроз 20y на пети х на други. Дакле, још једном, можемо преуредити бројилац и именилац. Дакле, ово би могао преписати као 25 кроз 20 пута х кроз х на други, зар не? Могли бисмо направити ово доле 20х на квадрат у на пети-- није битно којим редоследом радимо то-- пута у на шести овде у на пети. И хајде да искористимо наша новонаучена својства експонента у ствари, само да поједноставимо разломке. 25 кроз 20, ако делите она оба са 5, ово је једнако са 5 кроз 4. х делимо са х на други-- дакле, постоје два начина на који бисте могли да размислите о томе. Могли бисте да видите као х на минус 1. Имате а на први овде. 1 минус 2 је минус 1. Дакле ово управо овде је једнако са х на минус први. Или би такође могло бити једнако са 1 кроз х. Ови су еквивалентни. Рецимо да је то једнако са 1 кроз х, само као ово. И то би било х кроз х пута х. Један од ових, из скупа x-ева, се скраћује и само вам остаје 1 кроз x. И на крају, у на шести кроз у на пети, то је у на степен 6 минус 5, што је само у на први степен, или само, пута у. Дакле, ако желите да све то напишете као само један комбиновани рационални израз, имате 5 пута 1 пута у, што би било 5у, све ово овде 4 пута х, добро? Ово је у кроз 1, па 4 пута х пута 1, све то је 4х, и успешно смо га поједноставили.