Специјални производи облика (x+a)(x-a)

Да видимо да ли можемо одредити колико је х плус три пута х минус три, и охрабрујем вас да паузирате снимак и проверите да ли можете да решите ово. Добро, један начин да се изборите са тим је начин који се увек примењивао када смо множили биноме, јесте једноставна примена својставa дистрибутивности двапут. Дакле, прво можемо узети све ово х плус три и помножити сваки од ових израза. Тако, прво можемо помножити то са овим х. Значи, то ће бити х пута х плус три. И онда ћемо помножити то пута, можемо рећи, ово минус три. Дакле, могли бисмо записати минус три пута, сада, то ће бити помножено са х плус три поново. А затим примењујемо својство дистрибутивности још једном. Где узимамо ово магента х и дистрибуирамо то у ово х плус три дакле, х пута х је х на квадрат, х пута три је три х, а онда радимо то на овој страни. Минус три пута х је минус три х, а минус три пута три је минус девет. Ка чему се то упрошћава? Па, добићемо х на квадрат, и имамо три х и минус три х тако да се ова два знака поништавају, и остаје нам х на квадрат минус девет. И можда увиђате образац овде, приметите додао сам три и онда одузео три и добио ово, добио сам х на квадрат и онда, ако узмете три и помножите то са минус три, добићете минус девет. И приметите, средишњи чланови се поништавају. А једно питање које можете поставити је, добро, да ли ће то увек бити случај, ако додамо број и одузмемо тај исти број попут овог? И могли бисмо испробати то. Причајмо о општем случају. Дакле, ако ми уместо да радимо х плус три пута х минус три, могли бисмо записати ово као, уместо три, рецимо да имате х плус а пута х минус а. И охрабрујем вас да паузирате овај снимак и прођете кроз то, само претпоставите да је а неки број, попут три или неки други број и примените својство дистрибутивности два пута да видите шта ћете добити. Добро, прођимо кроз то. Дакле, прво можемо дистрибуирати ово жуто х плус а према х и минус а. Значи, х плус а пута х, или бисмо могли рећи х пута х плус а, то ће бити х пута х плус а, а онда ћемо имати минус а или ово минус а пута х плус а. Дакле, минус, и онда ћемо имати овај минус а пута х плус а. Приметите, све што сам урадио јесте да сам дистрибуирао ово жуто, дистрибуирао сам овај цели овај израз, само сам га дистрибуирао према х и према ово минус а. Множим то пута х и множим то са минус а. А сада можемо применити поново својствао дистрибутивности. х пута х је х на квадрат, х пута а је ах, и онда добијамо минус а пута х је минус ах, и онда минус а пута а је минус а на квадрат. И приметите, без обзира на мој избор а, имаћу ах и онда минус ах. Дакле, ово ће се увек поништавати. То не функционише искључиво за случај када је а три. За било које а, ако имам а пута х и онда одузмем а пута х, то ће се поништити. Дакле, ово ће се једноставно поништити, и колико ће нам остати? Остаће нам х на квадрат минус а на квадрат. А можете ово посматрати као специјалан случај. Када имате нешто, х плус нешто, пута х минус то нешто, то ће бити х на квадрат минус то исто нешто на квадрат. И ово је добро знати генерално. И могли бисмо то користити за брзо одређивање производа других бинома који се уклапају у овај образац овде. Дакле, ако бих требао рећи, брзо, колико је х плус 10, пута х минус 10? Па, могли бисте рећи, у реду ово се уклапа у образац, то је х плус а пута х минус а, дакле, то ће бити х на квадрат минус а на квадрат. Ако је а 10, а на квадрат ће бити 100. Дакле, можете то решити заиста брзо једном када препознате образац.