Углови, паралелне праве и трансверзале

Нека имамо ове две праве овде. Означићемо ову овде праву са АВ. Дакле и А и В припадају правој. Нека имамо и ову праву овде. Зваћемо је права СD. Она пролази кроз тачку С и пролази кроз тачку D и продужава се у бесконачност. Можемо да претпоставимо да су обе праве у истој равни, у овом случају наша раван је монитор или лист папира на коме радимо. Праве се никада не секу! Оне се никада не секу. Дакле, оне су у истој равни, али не секу једна другу. Никад се не секу. Ако су ове две претпоставке тачне, како то нису исте праве, не секу се а налазе се у истој равни, кажемо да су праве паралелне. Кажемо да су паралелне. Оне се крећу у истом генералном правцу, у ствари у потпуно истом правцу, ако то посматрамо из угла алгебре, можемо да кажемо да имају исти нагиб, али њихов пресек је празан, оне садрже различите тачке. Ако укључимо осе овде, оне ће сећи осе у различитим тачкама, али ће имати исти нагиб. Шта желим да урадим, да видим како се односе углови код паралелних правих. Овде имамо две паралелне праве. Можемо да кажемо да је АВ, права АВ паралелна са правом СD... паралелна са правом СD. Некада ћете видети да је то у геометрији приказано овако. Ставићу малу стрелицу да показује да су праве паралелне, ако сте већ искористили једну стрелицу, можете да ставите две стрелице да покажете да је ова права паралелна са овом правом овде. Сада кад смо то решили, желим да нацртам праву која сече сваку од паралелних правих. Ово је права која их обе сече. Нацртаћу мало лепше него што је сада. Нацртаћу ову праву овде. Назваћу је само... назваћу је само, права "L". Праву која сече сваку од ових паралелних правих зовемо трасферзала. Ово је права-трансферзала. Она прелази преко обе паралелне праве. Ово је трансферзала. Оно о чему желим да размислимо јесу углови који су се формирали и о томе каква је веза између њих. Међу угловима који су се формирали пресеком између трансферзале и две паралелне праве. Почећемо прво са овим углом овде. Овај угао овде можемо да зовемо угао... дакле, ако желимо негде ознаку то би могло да буде D, ова тачка овде, и негде друго, ја ћу гледати овај угао овде. Знамо да ће он бити једнак свом унакрсном углу. Дакле, овај угао је унакрсан са овим углом, па ће бити једнак са овим углом овде. Знамо и да ће овај угао бити једнак његовом унакрсном углу јер је угао наспрам унакрсног угла једнак са њим. Понекад ћете видети то означено овако, видећемо дупли знак за угао као овај или ћете видети нешто записано као ово да покаже да су ова два једнака и да су ова два овде једнака. Следеће шта знамо је да потпуно исто можемо да применимо и овде горе - ова два угла ће бити међусобно једнака и ова два ће бити једнака један са другим. То су све унакрсни углови. Шта је занимљиво везано за овај угао овде и овај угао овде... везано за овај угао овде и овај угао овде? Ако погледате, биће вам очигледно каква је веза између њих. То ће бити потпуно једнаки углови. Ако поставите угломер и измерите углове добићете исте мере овде. Ако нацртам паралелене праве, можда да их нацртам хоризонтално да буде мало јасније... дакле, ако претпоставимо да су ове две праве паралелне и ако имам трансферзалу овде шта хоћу да кажем, да је овај угао исте мере као овај угао овде. Да би то приказали, само замислите да се ова права нагиње, па ако имате другачије... то ће изгледати као овај случај овде, ако узмете праву као ову и посматрате то овде, биће јасно да је овај једнак овоме и запаво не постоји конкретан доказ за то. Ово је један од примера када би математичар рекао да је нешто интуитивно јасно. Ако тако посматрамо, ако нагнемо праве, можемо да кажемо да ће ови углови бити једнаки. Или, размислите о томе да поставите угломер овде да измерите те углове. Ако поставимо угломер овде, треба да имамо један крак угла овде на 0 степени, а друг крак ће показивати на ову тачку ако ставимо угломер овде, догодиће се исто. Један крак ће бити на паралелној правој, а други крак ће показивати на исту тачку. То нам указује да није само овај угао исти са овим углом, већ је он исти и са овим углом овде, а то нам говори да је такође исти са овим углом овде. Сви ови зелени су једнаки из истог разлога. Овај угао овде или овај угао ће имати исту меру као овај угао. То ће бити исто са овим углом, зато што су са супротних страна, односно унакрсни су. Важна ствар је да схватимо да су унакрсни углови једнаки и да су сагласни углови у некој тачки пресека такође једнаки. Ово је сада нова реч коју овде уводим. Овај угао и овај угао су сагласни. Место где се секу је представљено у горњем десном углу у овом примеру. Овде они представљају горњи десни угао пресека. То ће бити горњи леви угао. Они ће увек бити једнаки, сагласни углови. Још једном, заиста је помало и очигледно. Поврх свега, има друга ствар коју видимо, коју смо управо доказали, да не само што је овај угао једнак овом, него је једнак и са овим овде углом. Ова два угла, можда боље да сам их обележио... Хајде да их обележимо, да би могли даље да радимо. Ја ћу узети мала слова за ове углове. Обележићемо малим словом a, малим словом b, малим словом c. Дакле, мало слово с за угао, мало слово d и нека ове зовемо e, f, g, h. Сада знамо да је унакрсни угао b једнак углу с. Исто тако знамо да је b једнак са f, зато што су то сагласни углови. Тада је и f једнако са g. Дакле, унакрсни углови су једнаки. Сагласни углови су једнаки. Па сигурно знамо да је b једнак са g. Можемо да кажемо и да су назменични унутрашњи углови једнаки. Видимо да имамо пример унутрашњих углова у овом пресеку. Они су оба између две праве, али су са различитих страна трансферзале. Не морате да знате тај чудан назив - наизменични унутрашњи углови- треба само да закључите шта смо управо рекли овде, да су унакрсни углови једнаки и да су сагласни углови једнаки. То ћете видети и овде. Знамо да ће а бити једнако са d, које ће бити једнако са h, које ће бити једнако са е.