Увод у експлицитни облик

Постоји много различитих начина на које бисте могли представити лиерану једначину. Тако, на пример, ако сте имали линеарну једначину у је једнако 2х плус три, то је један начин да се она представи, али могао бих представити ово на бесконачно начина. Могао бих, да видимо, могао бих одузети 2х од обе стране, могао бих записати ово као минус 2х плус у је једнако са три. Могао бих манипулисати са тим на начин где добијем то, урадићу то управо сада, али ово је други начин записивања исте ствари. у минус пет је једнако са два пута минус један. Могли бисте заправо поједноставити ово и могли бисте добити или ову једначину овде или ту једначину изнад. Оне су еквивалентне, можете добити из једне другу са логичким алгебарским операцијама. Дакле, постоји бесконано много начина да се представи дата линеарна једначина, али оно на шта желим да се фокусирам у овом снимку јесте ово представљање појединачно, пошто је ово једна веома корисна презентација линеарне једначине и видећемо у каснијим снимцима, ово и ово може такође бити корисно, зависно од тога шта гледате, али ми ћемо се фокусирати на овом, а ово овде се често назива експлицитним обликом. Експлицитни облик. И надам се да ће у наредних пар минута, бити очигледно зашто се назива експлицитним обликом. И раније сам вам објаснио то, хајде да покушамо да графички представимо ово. Покушаћу да скицирам график за ово, Обележићу неке тачке овде, тако, х запета у, и изабраћу неке х вредности где је лако израчунати у вредности. Дакле, можда најлакше је: ако је х јенако са нула. Ако је х једнако са нула, тада два пута нуле је једнако нула, тај израз нестаје и остаје вам овај израз овде, у је једнако три. У је једнако три. И дакле, ако бисмо изабрали ово да скицирамо. Заправо, дозволите ми да започнем обележавање, тако да ово буде моја х оса, и дозволите ми да нацртам х осу, дакле, то може бити моје х, ех, то није тако право како сам желео. Дакле, то изгледа прилично добро, у реду. То је моја х оса и дозволите ми да је обележим неки симбол овде, тако да ово х буде једнако са један х је једнако два, х је једнако три, ово је х једнако један, у је једнако два, у је једнако три, и очигледно бих могао наставити даље и даље, ово би постало у је једнако минус један, ово би постало х је једнако минус један, минус два, минус три, и тако даље и тако даље. Дакле, ова тачка управо овде нула запета три, ово је х је једнако нула, у је три. Па, тачка која представља када је х нула а у је три, ово је, ми смо тачно на у оси. Ако имају праву која пролази кроз то, а ова права садржи ову тачку, ова тачка ће бити пресек са у-осом. Значи, један начин да размишљате о о томе, разлога зашто се то зове експлицитним облико јесте то што је веома лако израчунати пресек са у-осом. Пресек са у-осом овде ће се десити када је то записано у овом облику, десеће се када је х једнако нула а у је једнако три, то ће бити ова тачка управо овде. Дакле, веома је једноставно одредити пресек, пресек са у-осом из овог облика. Сада бисте можда рекли, добро, каже експлицитни облик, мора бити да је лако одредити такође и нагиб из овог облика. А ако начините овај закључак, били бисте у праву! И ми ћемо видети то у следећих неколико секунди. Дакле, хајде да обележимо на графику неке тачке овде и наставићу увећавање х за један. Значи, ако увећате х за један, дакле могли бисмо записати да је наше делта, наша промена за х, грчко слово, овај троугао је грчко слово, делта, представља промену. Промена за х овде је један. Управо смо увећали х за један, колика ће бити наша одговарајућа промена за у? Колика ће бити наша промена за у? Дакле, да видимо, када је х једнако један, имамо два пута један, плус три ће бити једнако пет. Дакле, наша промена за у ће бити два. Урадимо то поново. Хајде да увећамо наше х за један. Промена за х је једнака један. Значи, тада ако увећамо за један, прелазимо од х је једнако један до х је једнако два. Па, колика је наша одговарајућа промена за у? Па, када је х једнако два, два пута два је четири, плус три је једнако седам. Добро, наша промена за у, наша промена за у је једнака два. Прешли смо од пет... када х пређе од један до два, у пређе од пет до седам. Дакле, за сваких један за које повећамо х, у се увећа за два. Значи, за ову линеарну једначину, наша промена за у кроз промена за х ће увек бити, наша промена за у је два, када је наша промена за х један, или то је једнако са два, или бисмо могли рећи да је наш нагиб једнак два. Па, хајде да графички представимо ово да будемо сигурни да разумемо ово. Дакле, када је х једнако један, у је једнако пет. И заправо, мораћемо да означимо пет овде горе. Дакле, када је х једнако један, у је једнако, и заправо ово је малчице више, ово, дозволите ми да ово малчице разјасним. Значи, ово би било, обришите то мало. Попут тога. Дакле, то је у је једнако са четири, а ово је, у је једнако пет. Значи када је х један, у је једнако пет, дакле, то је та тачка управо тамо. Значи, наша права ће изгледати... требају вам само две тачке да дефинишете праву, наша права ће изгледати попут, дајте да урадим ово у овој боји овде. Наша права ће изгледати попут, ће изгледати, изгледаће некако попут, изгледаће, дајте да проверим да ли могу, нисам је нацрто потпуно као скалу, али ће она изгледати нешто попут овога. Ово је права, ово је права, у је једнако 2х плус три. Али већ смо одредили да је њен нагиб једнак два, када је наша промена за х једнака један, када је наша промена за х један, наша промена за у је два. Ако је наша промена за х била минус два, ако је наша промена за х била минус један, наша промена за у је минус два. И можете видети то, ако од нуле пређемо пређемо доле један, ако пређемо минус један, онда колико ће наше у бити? Два пута минус један је минус два плус три је један. Дакле, видимо да, тачка минус један запета један је на овој правој такође. Значи, нагиб овде, наша промена за у кроз промена за х, ако прелазимо између било које две тачке на овој правој, увек ће бити два. Али где видите два у овој полазној једначини? Па, видите два управо овде. И када запишете нешто у експлицизном облику, где експлицитно решавате по у, у је једнако са неком константом пута х на први степен плус нека друга константа, друга ће бити ваш пресек са у-осом, ваш пресек са у-осом, или то ће бити начин да одредимо пресек са у-осом, пресек сам по себи је ова тачка, тачка у којој права сече у осу, и онда, ово два ће представљати ваш нагиб. И то има смисла пошто сваки пут када увећате х за један, помножићете то са два, дакле, увећаћете у за два. Дакле, ово је само, некако са идејом о експлицитним обликом, али видећете, бар за мене, ово је лакши облик за мене да размишљам о томе како график нечега изгледа, пошто, да вам је дата друга, да вам је дата друга линеарна једначина, рецимо у је једнако минус х, минус х плус два. Па, истовремено кажете, у реду, погледајте, мој пресек ће бит тачка нула запета два, дакле, пресећићу у осу тачно у тој тачки и онда ћу имати нагиб од, коефицијент овде је заиста само минус један, дакле, имам нагиб од минус један. Значи, како увећамо х за један, ми ћемо смањити у за један. Увећате х за један, смањићете у за један. Ако увећате х за два, смањићете у за два. И, дакле, наша права ће изгледати попут овога. Дозволите да проверим да ли је могу нацртати релативно тачно. Изгледаће нешто, мислим да могу урадити мало боље од тога. То је зато што је мог папир за цртање то није савршено, али мислим да увиђате, да увиђате поенту. Изгледаће нешто попут тога. Дакле, из експлицитног облика, је веома лако одредити шта је пресек са у-осом, и веома је лако одредити нагиб. Нагиб овде, нагиб је овде минус један. То је ово минус један овде, а пресек са у-осом, пресек са у-осом је тачка нула запета два, веома је лако одредити пошто у суштини вам је то ова информација дата ту.