Једначине са сабирањем и одузимањем у једном кораку: разломци и децимални

Хајде да стекнемо мало праксе у решавању неких једначина, и поставићемо неке једначине које су мало захтевније од уобичајених, садржаће неке децималне бројеве и разломке у себи. Дакле, рецимо да сам имао једначину 1,2 пута с је једнако 0,6. Дакле, са чим треба да помножим 1,2 да добијем 0,6? И можда вам то не пада одмах на памет, али срећа по нас да можемо размислити о овом мало методолошки. Дакле, једна ствар коју волим да радим јесте да кажем, у реду, имам с на левој страни, и помножићу то са 1,2, било би одлично да је овде стајало с. Да је стајало с уместо 1,2с. Дакле, шта могу урадити ту? Па, могао бих само поделити са 1,2 али као што смо видели много пута, не можете то урадити само левој страни, то би променило, не бисте и даље могли рећи да је ово једнако томе ако примените неку операцију на једној страни. Значи, морате поделити са 1,2 обе стране. Дакле, на левој страни, 1,2с подељено са 1,2, па, то би било једнако са с. Остаће вам само с, и имаћете с је једнако са 0,6 кроз 1,2. Сада, са чим је то једнако? Постоји гомила начина на који бисте могли приступити овоме. Начин који ја преферирам за то, па, рецимо, хајде да се отарасимо ових децималних бројева. Помножимо бројилац и именилац са довољно великим бројем тако да децималне запете испаре. Дакле, шта се дешава ако помножимо бројилац и именилац са... Да видимо ако их помножимо са 10, имаћете 6 у бројиоцу и 12 у имениоцу, заправо урадимо тако. Помножимо бројилац и именилац са 10. Дакле, још једном, ово је исто као множење са 10 кроз 10, то није мењање вредности разломка. Значи, 0,6 пута 10 је једнако 6 и 1,2 пута 10 је једнако 12, једнако 12. Дакле, то је једнако са шест дванаестина, и ако желимо ми можемо записати то на једноставнији начин. Могли бисмо преписати то као, поделите бројилац и именилац са 6, добијете 1 кроз 2, тако да је ово једнако једна половина. И ако посматрате полазну једначину, 1,2 пута једна половина, могли бисте посматрати ово као дванаест дванаестина. Дванаест дванаестина пута једна половина ће бити једнако шест дванаестина, дакле, можемо бити прилично сигурни да је с једнако једна половина. Урадимо још један. Рецимо да имамо 1 кроз 4 је једнако у кроз 12. Дакле, како решавамо по у овде? Дакле, имамо у на десној страни, и подељено је са 12. Па, најбољи начин који могу смислити за ослобађање од овог 12 и остајања само у на десној страни јесте множење обе стране са 12. Записујемо то жутом бојом. Дакле, ако помножим десну страну са 12, морам помножити леву страну са 12. И још једном, зашто сам изабрао 12? Па, желео сам да помножим са неким бројем, то, када помножим то са у кроз 12 остаје ми само у. И тако, у пута 12 подељено са 12, па, то ће само бити 1. И онда на левој страни ћете имати 12 пута једна четвртина, што је дванаест четвртина. Дакле, добијате 12 кроз 4, је једнако у. Или бисте могли рећи у је једнако 12 кроз 4, у је једнако, дозволите ми да урадим то само да можете видети шта радим, само мењам стране, не мењам ништа речено, у је једнако 12 кроз 4. Сада, колико је дванаест четвртина? Па, можете посматрати ово као 12 подељено са 4, што је 3, или бисте могли посматрати ово као дванаест четвртина што би било дословно, 3 цела. Дакле, могли бисте рећи ово би било једнако 3. У је једнако 3, и можете проверити то. Једна четвртина је једнака 3 кроз 12, дакле, то све функционише. То је фина ствар са једначином, можете увек проверити да видите да ли сте добили тачан одговор. Урадимо још један, не можемо стати. 4,5 је једнако 0,5n Значи, као увек, имам моје n већ на десној страни. Али то се множи са 0,5, било би сјајно да сам имао само n. Дакле, шта могу урадити? Па, могу поделити обе стране, могу поделити обе стране са 0,5, још једном, ако радим то десној страни морам то урадити левој страни. А зашто делим са 0,5? Дакле, остаје ми једно n на десној страни. Значи, ово ће бити једнако, дакле, на левој страни, имам 4,5 кроз 0,5, дозволите ми, не желим да прескочим превише корака. 4,5 кроз 0,5 је једнако n, пошто имате 0,5 подељено са 0,5, остаје вам једно n овде. Дакле, са чим је то једнако? Па, 4,5 подељено са 0,5, постоји неколико начина да посматрамо ово. Могли бисте посматрати ово као четрдесет пет десетих подељено са пет десетих, што би вам дало у реду, ово ће бити једнако 9. Или, ако то изгледа мало збуњујуће, или мало обесхрабрујуће, можете урадити оно шта смо урадили овде. Могли бисте множити бројилац и именилац са истим бројем, тако да се ослободимо од децималних бројева. И у овом случају, ако помножите са 10 можете померити децималну запету у десно. Дакле, још једном, то мора бити множење бројиоца и имениоца са истим бројем. Множимо са 10 кроз 10, што је еквивалентно са 1, што нам говори да не мењамо вредност овог разломка. Дакле, да видимо, ово ће бити 45 кроз 5, је једнако са n. И неки од вас би можда рекли чекајте, чекајте, чекајте, чекајте секунду, управо сте нам рекли шта год радимо једној страни једначине, морамо урадити другој страни једначине а овде сте, управо сте множили леву страну ове једначине са 10 кроз 10. Сада запамтите, колико је 10 кроз 10? 10 кроз 10 је 1. Да, ако желим да, могао бих множити леву страну са 10 кроз 10 и могао бих множити десну страну са 10 кроз 10, али то неће променити вредност десне стране. Заправо не мењам вредност две стране. Само покушавам да препишем лева страна са множиоцем 1 у циљу креативног начина. Али приметите, n пута 10 кроз 10, па, то ће још увек бити бити једнако са n.. Дакле, не кршим правило шта год радим левој страни радим и десној страни. Можете увек помножити једну страну са 1 и можете урадити то колико год пута желите. На исти начин можете додати 0 или одузети 0 једној страни, без обавезе да треба да покажете да радите то и другој страни, пошто то не мења вредност. Али како било, имате n је једнако 45 кроз 5, па, колико је 45 кроз 5? Па, то ће бити 9. Значи, имамо 9 је једнако са, зашто сам прешао на зелену? Имамо 9 је једнако n, или бисмо могли рећи, n је једнако 9. И могли бисте проверити то: 4,5 је једнако 0,5 пута 9, јесте, пола од 9 јесте 4,5 Урадимо још један, пошто још једном, не могу стати. У реду, дајте да узмем мало простора овде, тако да се можемо задржати на различитим задацима у односу на какве смо имали. Па, урадимо, хајде да имамо различите променљиве сада. Рецимо да имамо g кроз 4 је једнако са 3,2. Па, желим да се отарасим овог дељења са 4, дакле, најлакши начин који могу смислити да урадим то јесте множење обе стране са 4. Дакле, множим обе стране са 4, а разлог је тај што 4 подељено са 4 даје 1, тако да ћу имати g је једанко са, колико је 3,2 пута 4? Да видимо 3 пута 4 је 12, а два десета пута 4 је осам десетих, дакле, то ће бити 12 и осам десета. g ће бити 12,8 и можете проверити да ли је ово тачно. 12,8 подељено са 4 је једнако 3,2.