Поређење карактеристика квадратних функција

Дакле, задато нам је која функција има већи пресек са у-осом? Па, пресек са у-осом је у-координата када је х једнако нула. Дакле, f од нула, када је х једнако нула, функција је једнака, да видимо, f од нула ће бити једнако нула минус нула, плус четири ће бити једнако четири. Дакле, ова функција овде има пресек са у-осом од четири. Значи то, тамо, би био пресек са у-осом. Док функција са којом поредимо то g од х, гледамо у овај график, у је једнако g од х, њен пресек са у-осом је управо овде, у је једнако три. Онда, која функција има већи у-пресек? Па, то ће бити f од х. f од х има већи пресек са у осом од g од х. Решимо још неколико ових где поредимо различите функције. Једна од њих која има визуелан опис и једна од њих где је дата само једначина. Колико заједничких корена имају функције? Па, g од х, можемо видети њене корене. Корени су, х је једнако минус један и х је једнако два. Значи, ове две функције, највише ће имати два корена заједничка, пошто ова g од х има само два корена. Постоји неколико начина на које можемо приступити томе. Можемо покушати да одредимо корене од f, или можемо убацити неке од ових вредности и видети да ли то чини функцију једнаком нули. Урадићу то на први начин, покушаћу да раставим ово. Па да видимо, која два броја, ако их саберем добијем један, пошто је тај коефицијент овде, или имплицитно тамо. А ако узмем производ, добијем минус шест. Па, они морају бити различитог знака пошто је њихов производ негативан. Па да видимо, минус три и плус два. Не, заправо, на други начин, пошто је то плус један. Дакле, плус три и минус два. Дакле, ово је једнако х плус три пута х минус два. Дакле, f од х ће бити нула када је х једнако минус три. х је једнако минус три. Или, х је једнако два. Ово су две нуле. Ако је х једнако минус три, овај израз постаје нула. Нула пута било шта је нула. Ако је х једнако два, овај израз постаје нула, а нула пута било шта је нула. Дакле, f од минус три је нула, а f од два је нула. Ово су нуле те функције. Па да видимо, које од ових су заједничке? Па, минус три је овде испред, то није заједничко. х је једнако два јесте заједнички, дакле, они једино имају једну заједничку нулу, тамо. Онда, колико корена функције имају заједничких? Један. У реду. Решимо још један овакав. А питају нас, "Да ли функције имају исту конкавност?" И један начин да размишљамо о конкавности је да ли је она отворена на горе, или отворена на доле. Дакле, ово се често посматра као конкавна на горе, а ово се посматра као конкавност на доле. Конкавна на доле. И кључно схватање је па, ако посматрате ову плаву функцију, ако посматрате g од х овде, она је конкавна на доле. Значи питање је, "Да ли ће ово бити конкавно на доле, или на горе?" И кључно овде је коефицијент код монома другог степена, код х на квадрат монома. Ако је коефицијент позитиван, бићете конкавно на горе, пошто како х постаје удаљеније од нуле, овај моном ће надмашити све остале, и он ће постати позитиван. Значи како х постаје већи и већи, нисмо удаљенији од нуле, како х постаје удањеније од темена, како х постаје све удаљенији од темена, овај моном доминира свему другом, и добијамо све позитивније вредности. И онда, то је зашто ћете, ако је ваш коефицијент позитиван имати конкавност на горе, график конкаван на горе. И онда, ако је ово конкавно на горе, ова је, јасно је, конкавна на доле. Оне немају исту конкавност, дакле не. Да је ово било минус четири х на квадрат минус 108, тада би она била конкавна на доле и рекли бисмо да. Како било, надам се да вам је то било забавно.